49. Die Gleichung der Wurzelquadrate. 
117 
n = 2 А + у w?, P~ , 
folglich 
А = 4-(4л — m 2 ) — —, 
oder 
m 3 ■— 4 m n -f- 8p — 0. 
Die gesuchten Wurzeln sind aus den verschiedenen Werthen 
von у zu berechnen mit Hülfe der Gleichung 
У = x m ±x]/w 2 — 16 ^ + у - £™ 2 • 
Es ist nun 
m = к 2 — 2ß = 4^ 2 -(- + ( ft2 26), 
и = ß 2 — 2ау 4- 24 = 6^ 4 4~ бая 3 + (За 2 — 2 6) я 2 4~ (2a6 —6c) 0 
4-(6 2 — 2ac 4- 2(7), 
p = y 2 — 2/34 = 4я 6 4- бая 5 4- (3a 2 + 26) я 4 4- 4(a6 — с)я 3 
4- 2(6 2 — 6(7)я 2 '4- 2(6c - За(7)я 4- (c 2 - 26(7), 
И = у = я 4 4" ая 3 4- 6я 2 — у (a 3 — 4«6 4" 6 c) я 
—- у (a 4 — 4a 2 6 4- 8ac — 8(7). 
Setzt man diese Werthe in die Bedingungsgleichung 
m 3 — 4mn 4- 8p = 0 
ein, so erhält man die kubische Resolvente 
. (a 3 — 4а6-{-8с)я 3 4- у (За 4 - 14а 2 6 4- 20ас + 86 2 — 32(7)я 2 
+ у [За 5 _ 16а з & _j_ 20а 2 с 4- 16а(6 2 — 2(7) - 16 6 с] я 
4- 4 [а 6 — 6а 4 6 + 8а 3 с 4- 8а 2 (6 2 - 2(7) — 16а6с 4- 8с 2 ] = 0. 
О 
Wenn die Coefficienten а, Ъ, с der Bedingungsgleichung 
т 3 — 4тп 8р == 0 
schon genügen, so wird die Resolvente vom zweiten Grade. Ist 
ausserdem а — 0, so vereinfacht sich die Resolvente sehr; sie geht 
über in 
8ся 3 4- 4(6 2 — 4(7)я 2 — 46я 4“ c 2 = 6, 
und wenn man в — — c : 2 £ substituirt, so nimmt sie die Form 
der sogenannten Euler-Cartesischen Resolvente an, nämlich