§ 49. Die Gleichung der Wurzelquadrate. 
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x^ = — ci — (— 3 —f— 5 -j~ 1) = — 3. 
Statt nun die übrigen Werthe von s zuzuziehen, bilde man 
die quadratische Function 
x 2 — 2zx + z 2 — if — 0 
exact. Dieselbe ist im Falle 1) x l — 6x — 27 = 0. 
Sucht man den grössten gemeinschaftlichen Divisor von 
a; 4 _ 22 a; 2 — 24 + 45 = 0 
und 
x 2 — 6x — 27 = 0, 
setzt darauf denselben gleich Null, so findet man x — — 3. Dies 
ist eine wahre Wurzel der gegebenen Gleichung. 
Die zweite Gleichung liefert die beiden Wurzeln 3 + 6, wo 
von also die eine eine fremde Lösung gibt. 
Wählt man dagegen £ 3 = y, so wird die quadratische Function 
gleich Null gesetzt 
x 2 — 6# -f- 5 = 0. 
Sucht man hiermit den grössten gemeinschaftlichen Divisor, 
so verschwindet der lineare Rest und die quadratische Gleichung 
liefert zwei wahre Wurzeln, nämlich 1 und 5. 
Nach der Methode von Lagrange ist der andere quadratische 
F actor 
T _ r W 3 + «W 2 + bX 2 + c_ 
~ - V ; •!- ä ^ 
und wegen X 2 = — a — X 1 = 6, 
x 2 -j- Gx + 9 = 0. 
Dieser Factor liefert die beiden gleichen Wurzeln — 3. 
XI. Reduction der Gleichungen und Wegschaffung be 
liebig vieler Glieder derselben. 
§ 50. Die Methode von Tschirnhausen*). ■» 
Es ist bereits in § 16 gezeigt worden, wie sich durch Variation 
der Unbekannten, also durch Substitution der linearen Function 
x -f- (u — y) — 0 
die gegebene Gleichung in eine andere von demselben Grade in y 
transformiren lässt, in welcher das zweite Glied oder irgend ein 
anderes Zwischenglied zum Verschwinden gebracht werden kann. 
*) Die hierauf bezügliche Litteratur findet man sub § 37,