126 Zweiter Abschnitt. Transformation der Gleichungen. XII. 
Mittels der ersten Gleichung erhält man ebenso 
B' = 0 , . I)' = 0, 
und durch Anwendung des Satzes von den homogenen quadrati 
schen Functionen auf B' die biquadratisehe Gleichung 
B" = 0 . 
Mittels Anwendung dieses Reductionsverfahrens kann die all 
gemeine Gleichung fünften' Grades auf die Formen 
i/ 5 -f- By -f- E = 0 
y*+Cf + E = 0 ‘ 
gebracht werden. Durch eine geeignete Substitution für y lässt 
sich auch noch einer der Coefficienten einer beliebigen Grösse 
gleich machen. Substituirt man z. B. y = y ]/— B , so geht die 
erste Form über in 
y 5 — y — M = 0 , 
welche Gleichung von Hermite*) zur Auflösung der Gleichung 
fünften Grades mittels elliptischer Functionen benutzt worden ist. 
XII. Lineare Transformation der Cayley’sclien Formen 
eines binären Polynoms. — Invarianten und Covarianten**). 
§ 52. Lineare Transformation der binären Polynome. — Modul. 
Ausser den Varianten und Retrovarianten (§ 17), den Gerni- 
nanten und Discriminanten (§ 20, 21) begegnet man bei der Unter 
suchung der Eigenschaften und der Auflösung der algebraischen 
Gleichungen öfter gewissen Functionen der Coefficienten, welche 
man mit den Namen Invarianten und Covarianten bezeichnet hat 
*) Sur la résolution de l’équation du cinquième degré. Compt. Rend. 
Tom. 46. pg. 508. 1858. 
**) Eisenstein, Eigenschaften und Beziehungen der Ausdrücke, welche 
bei der Auflösung der allgemeinen kubischen Gleichungen erscheinen. Crelle’s 
Journ. XXVII. S. 319. 1844. 
Cayley, Recherches sur les covariants. Crelle’s Journ. XLVII. S. 109. 
1853. 
Brioschi, Sur une formule de Cayley. (Sur une rélation entre les co- 
variants de la fonction biquadratique.) Crelle’s Journ. LUI. S. 377. 1856. 
Blerzy, Sur les invariants. Nouv. ann. d. mathém. XVII. p. 301. 1858; 
XVIII. p. 420. 1859.