§ 52. Lineare Transformation binärer Polynome. 
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und deren Kenntniss von besonderer Wichtigkeit ist. Diese Func 
tionen erhalten besonders einfache Relationen unter einander, wenn 
man von der Cay ley’sehen Form binärer Polynome ausgeht, 
nämlich 
U = ax n -f- (^ s j'bx n ~ 1 y -f ^ ^ ) cx n ~ 2 y* + ••• + sxy n ~ x -J- ty n 
/\ 
= («, ... t) (x, yf . 
Nach Cayley’s Bezeichnung ist demzufolge 
/\ 
U — ax -f- by — (a, b) (x, y) 
ein binäres lineares Binom; ferner 
U = ax 2 -f- 2bxy - cy 2 = (a, b, c) (x, yf 
ein binäres quadratisches Trinom; analog 
U = ax % -f- 3bx 2 y + 3cxy 2 + dy 3 = (a, b, c, d) (x, yf 
ein binäres kubisches Polynom, u. s. w. 
Wir gehen zunächst aus von dem binären quadratischen Trinom 
U — ax 2 -f- 2 bxy -j- cy 2 . 
Man substituiré die linearen Functionen 
x = ßq X —ßi J , 
y = a 2 X-\- ß 2 Y. 
Hieraus resultirt ein neues quadratisches Trinom 
U x = AX 2 + 2BXY+ OY 2 = (A, B, <J)\X, Yf . 
Löst man die linearen Substitutionen nach X und Y auf, so 
erhält man 
__ ßi x ßi y y 
Den Nenner 
“i ßa — K 2 ßi 7 
«1 ß‘2 — «2 ßl = 
a t y — a 2 x 
*i ßi — K -2 ßi 
+ 
ßl 
ß* 
+ 
Blerzy, Usage des invariants dans la résolution algébrique des équa 
tions du Illième et IVième degré, p. 428. ibid. 
Terquem, Notions élémentaires sur les invariants, covariants, discrimi 
nants et hyperdéterminants. ibid. p. 249. 299. 446. 1859. 
Salmon, Lessons introductory to the modern higher algebra. Deutsch 
von Fiedler. Leipzig 1863. 
Clebsch, Theorie der binaren algebraischen Formen. § 30—51. Leipzig 
1872.