§ 53. Invarianten. 
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Bi 9* 1 
'2,2 
= ac 
V = A. 
J'à, 4 = 
Dieselbe ist in symmetrischer Anordnung der Elemente 
\ac — b 2 + \ca . 
2 1 2 
Die Invariante /2,2, welche Bezeichnung von Blerzy her 
rührt, wird von Clebsch mit ^D bezeichnet. 
Ferner ist 
(ad — bc) , 2(ac — b 2 ) 
2(bd—c 2 ) , (af7—&c) 
In symmetrischer Anordnung der Elemente hat man 
J 3i =2 (b 2 — ac)(bd—c 2 )—(ad— bc)(bc—acl)-{-2(b 2 —■«<?) (bd— c 2 ). 
Von der Mitte an vertausche man rückwärtsschreitend a, d 
und b, c. Auch kann man schreiben 
j 3/i= =2(b 2 -ac)(bd—c 2 ) — (ad~-bc)(cb-da) + 2(c 2 -db)(ca—b 2 ). 
Diese Invariante wird von Clebsch mit— — R bezeichnet. 
Ferner ist 
/4,2 — ae — 4bd + 3c 2 . 
In symmetrischer Anordnung kann man dieselbe schreiben 
T a(be—cd) 2 — 4&(ce—d 2 )(ad-bc)-\-4:(cd — be)(b 2 — ac)d — (bc — adfe 
’ 2 = eb 2 — d 2 a 
Yon der Mitte an in Zähler und Nenner vertausche man rück 
wärtsschreitend a, e und b, d. 
Diese Invariante wird von Clebsch mit — i bezeichnet. 
Weiter ist 
+ 
e/4,3 = 
ace -f- 2bcd — ad 2 — eb 2 — c 3 . 
+ 
In symmetrischer Gestalt lässt sich dieselbe schreiben 
t/4.3 = 
(ad — bc) 2 (d 2 — ce) + (ac — b 2 )(cd — he) 2 
4 > 3 — eb 2 — d 2 a 
oder in Form einer verkürzten Determinante 
(<ac-b 2 ), (bd — c 2 ) I 
Ja 
4, 3 
(bcl—c 2 ), (ce — d 2 ) 
c. 
Diese Invariante wird von Clebsch mit — j bezeichnet.