132 Zweiter Abschnitt. Transformation der Gleichungen. XII. 
Zwischen den Invarianten. der quadratischen, kubischen und 
biquadratischen Formen, von denen Cleb sch in seinem classischen 
Werke (§§ 33, 37, 43) beweist, dass die genannten die einzigen 
sind, finden noch folgende bemerkenswerthe Relationen statt: 
Diejenigen Gleichungen, in denen der vordere Index überall 
derselbe ist, gelten auch für Gleichungen der gewöhnlichen Form, 
also die erste und fünfte. 
Von der Invariante J3,4 oder der Discriminante D 3 hat Eisen 
stein*) eine merkwürdige Eigenschaft entdeckt, nämlich die, dass 
sich ihre dritte Potenz durch eine ähnliche Function ausdrücken 
lässt, wenn man den Elementen Werthe gibt, die gewisse einfache 
Functionen der Elemente der Discriminante darstellen. 
Bildet man nämlich die partiellen Differenzialquotienten der In 
variante, also 
2(2c 3 - 3bed + ad 2 ) 2D, 
6(be 2 + aed - 2b 2 d) = — 60, 
— G{b 2 c + abd - 2ac 2 ) = GB, 
so findet die identische Gleichung 
Jl,4 = (DO - AB) 2 - 4(D 2 — AO) (O 2 - DD) 
statt. 
Eine analoge wenn auch viel einfachere Eigenschaft findet 
man an der Discriminante B 2 . Bildet man auch hier die partiellen 
Dilferenzialquotienten der Invariante, so findet man 
*) Uebei' eine merkwürdige identische Gleichung. Creile Journ. Bd. 
XXVII. 105.