144 Zweiter Abschnitt. Transformation der Gleichungen. XII. 
Wendet man hierauf die derivirte Function 
d U 
a w— 
dy 
■.dU 
& dx 
so ist 
(a ß\ | 
f dU 
a -5— - 
^ oy 
-»§£) 
i-A dU ' 
1 Ä d y 
-pdV, 
dX 
Nun ist 
d U 7 
dy ’ 
d U 
d x 
= a, 
d Jh = B 
dY ’ 
dU '-A 
dx A 
Hierdurch verschwinden die Ausdrücke identisch. Das binäre 
Binom hat weder eine Invariante noch eine Covariante. 
2. Beispiel. Gegeben sei 
/\ 
U — ax 2 -j- 2bxy -f- cy 2 = (a, b, c) (x f yy. 
Transformirt man das Trilioni in 
U = AX 2 + 2BXY -j- CY 2 = (A, B, G).(XY) 3 , 
so findet man mit Anwendung der derivirten Function 
d 2 u 07 d 2 u . d 2 u 
Ct -Q—ö — 2 b 5~ h c 
dy 2 dydx 1 
d 2 U 
Sy 2 
Nun ist 
2iH.+c a ‘ 
d 2 U 
diy 2 
d 2 U, 
dydx 
2c, 
2 C, 
d x 
8 2 U 
dydx 
d 2 ZJ.\ 
dYdx 
d x 2 
A^- 
d y 2 
97 > g 2 W . r d*u t 
^ cs vro xr J ’ k/ , 
= 2b, 
= 2B, 
d 2 U 
d x 2 
d 2 U, 
dX 2 
d Yd X 
2a; 
2A. 
dX 2 
dY 2 
Daraus ergibt sich 
(aß) 2 (ac — b 2 ) = AC — B 2 . 
Da die Yariaheln verschwinden, so erhalten wir eine Invariante 
und zwar Ji,2‘ Verschwinden bei diesen Operationen die Variabein 
nicht, wie das hei Polynomen höherer Ordnung der Fall ist, so 
gehen daraus Co Varianten hervor. 
3. Beispiel. Gegeben sei 
/\ 
U = ( a , b, c, d) (x, yf. 
Man wende die Derivirtenfunctionen 
d 2 u 07 d 2 u , d 2 u 
a -Q—§ — 2 b q—ö— “T" c —? 
dy dydx 1 dx 2 
und