§ 57. Bildung der Invarianten. 
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Wendet man die Functionaldeterminante auf die biquadrati- 
schen Formen und die zugehörigen biquadratischen Coyarianten an, 
also auf 
U — (a, b, c, d, e) (x, yf 
und 
(7 4 ,4 = (ac-b 2 ),^(ad'-bc),^-(ae-\-2bd,— ‘òc 2 ), ^(be — cd), 
so erhält man die bikubische Covariante, welche von Clebsch 
mit T bezeichnet worden ist. Es möge dabei bemerkt werden, 
dass nach Cayley*) zwischen U, C±,4 und 0 4) 6 die Beziehung 
besteht 
Die Covariante lautet 
(2b 3 — Sabc -f- a 2 d)x G + (6b 2 c -j- 2abcl — 9ac 2 + a 2 e)x * 5 y 
-f- 5(2b 2 d — 3 acdabe) x i y 2 -f- ^-(b 2 e — ad 2 )x 3 y 3 
— 5(2bd 2 — 3bce -f- ade)x 2 y i — (6cd 2 + 2bde — 9ec 2 -f- e 2 a)xy 5 
— (2d 3 — 3cde -f- be 2 )y G . 
Die Bedeutung der Coefficienten und ihre Beziehungen zu den 
Wurzeln von U werden in der Theorie der biquadratischen Gleichungen 
näher erörtert werden. Wir wollen noch die Formel 
,7= aT—bS + cR ±tA 
an einigen Beispielen nach weisen. Die Bedingung ist 'm = n. 
1. Beispiel. 
U = ax 2 -f- 2bxy + cy 2 . 
Die quadratische Covariante ist die Function selbst, also 
TJ = Ax 2 + Rxy -f- Cy 2 = <^ 2 + 2b xy + cy 2 • 
Man erhält mittels der Formel 
J=aC—bB + cA = 2 (ac—b 2 ) = 2J 2 , 2 . 
2. Beispiel. 
/*\ 
U = (a, b, c, d) (x, y) 3 . 
Die kubische Covariante ist 
*) Brioschi, Sur une formule de Cayley. Crelle’ä Journ. Bd. 53. 
S. 377. 1857.