152 Zweiter Abschnitt. Transformation der Gleichungen. XII. 
C 3/i = J\2h 3 — 3abc -f- a 2 d), -j- (b 2 c -f- abd — 2ac 2 ) ; 
— (bc 2 -f- acd — 2b 2 d) , — (2c 3 — 3bcd -j- ad 2 )] (x, 
= Ax 3 + Bx 2 y -f- Gxy 2 -f- Dy 3 . 
Man findet 
J = aJ) - bC -f cB — dA = - 2Js, 4 . 
3. Beispiel. 
/\ 
U = (a, b, c, d,.e) (x, y) 4 . 
Die erste biquadratisclie Covariante ist U selbst und 
J — aE — bD -f- cC — dB -{- eM — 234,2. 
Die zweite biquadratisclie Covariante ist C4.4 und man erhält 
3 = 3J4,3 • 
Wenn man in 77 an die Stelle der Covariante U treten lässt, 
so wird 
3 = at — &s-f- (^j er — ••• + £«. 
Diese quadratische Invariante verschwindet in allen Fällen, wo 
der Ordnungsexponent ungerade ist. 
Wenn man in TL an die Stelle von U die Covariante C treten 
lässt, so erhält man 
Auch diese Invariante verschwindet dann, wenn der Ordnungs 
exponent der Covariante ungerade ist. In allen übrigen Fällen 
gibt der Ausdruck eine Invariante oder irgend eine Potenz der 
selben. 
1. Beispiel. Gegeben sei die Covariante 03,2 . 
Man findet 
3= 2(ac — b 2 )(bd — c 2 ) — ^(ad — bef = — ^ Js,4 = — \Z> 3 ; 
d. h. die quadratische Invariante der Covariante (7 3 , 2 ist gleich dem 
vierten Theile der negativen Discriminante. 
2. Beispiel. Gegeben sei die Covariante 0 3)3 . 
Der Formel gemäss ist 3=0. 
3. Beispiel. Gegeben sei die Covariante C'4,4. 
Man erhält