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Dritter Abschnitt. Particulare Gleichungen. II. 
erstlich können die Wurzeln in Perioden getheilt werden, welche 
einzeln fortgesetzt, die Wurzeln der Periode in derselben Ord 
nung liefern, 
zweitens das Product irgend einer Anzahl dieser Periode wird 
gleich der Summe einer gewissen Anzahl derselben. 
Es sei nun a eine primitive Wurzel von n und n — 1 —p.q.r... 
Betrachten wir zuerst den einfachsten Fall, wo n — 1 nur zwei 
Primfactoren p und f besitzt, also n — 1 — pf. 
Dann kann man die Periode 
a\ aP, a 2p ... clV-Vp 
für sich betrachten, da die fortgesetzte Reihe 
a/p, ¿¿(/+2)/^ . . ., a( 2 /—D.p 
wegen fp = n — 1 durch n dividirt, dieselben Reste ergibt. 
Multiplicirt man alle Glieder mit a mp und geht aus von dem 
Exponenten, welcher das grösstmögliche Vielfache von n enthält, 
so erhält man wieder, nur in anderer Reihenfolge, dieselben Ex 
ponenten und Reste. Diese Reste sind sämmtlich unter den Zahlen 
1,2, 3, ... f— 1 enthalten. Nimmt man dagegen eine Zahl aus 
der Reihe 
f, f1, / + 2, ... (n — 1) , 
z. B. /'-f- 7c, und multiplicirt die Glieder der ersten Reihe mit a k , 
so erhält man 
• a k , a p ~^ k , a 2 pJpk , ... a { f— 1 ^+ A , 
welche neue Reste geben, die der ersten Reihe fremd sind. 
- Man erhält auf diese Weise p verschiedene Horizontalreihen, 
nämlich 
a a 
u a 
o 
y 
i 
7 
a aV , 
a a2p , 
a“ 2p +\ . 
a aP x , a a “ p x , a a3p 1 , . . . a afp 
Wir nehmen nun an, es sei x irgend eine der complexen 
Wurzeln, setzen also allgemein x an die Stelle von a, und nehmen an 
x a ° + x aP -(- xP 2p -j- • • • -j- = y 1 , 
^ -f + x? 2p+1 -\ h ^ (/ ~ 1)p+1 = y 2 , 
u. s. f. 
so sind y x , y 2 ,... offenbar die Wurzeln einer Gleichung vom so- 
vielten Grade, als es Horizontalreihen gibt; folglich vom_p ten Grade.