§ 61. Methode von Gauss. 
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Wenn der zweite Factor von n — 1, also /7nicht prim, sondern 
gleich q . g ist, so ist n — 1 = p • q • g ■ Man kann also die Reihen 
der Exponenten abermals gruppiren in aliquoten Theilen und setzen 
_|_ ^ pq + #№ _|_ ... + x ^~ 1)pq = 0. 
Die Reihe der Exponenten wird dieselben Reste bei der 
Division durch n ergeben, wenn man sie nur multiplicirt mit einem 
Factor von der Form a mpq . Wenn man dagegen die Reihe multi- 
pliciren würde mit einer der Zahlen 
a p , a 2p , d Ap , .. 
so würde man jedesmal fremde Restreihen erhalten und also 
so viele verschiedene Werthe von z, nämlich 
-f- xP m -f- x? 2pq -j- • 
z? p -}-x“ (q+ ^ + + . 
.. + _ ti t 
u. s. w. 
oder auch 
x? + ^ 5+1 + x^ pq+l + 
1 _|_ ^aG+ÜP+l X aV q + 1)p+1 _j_ . 
..+=v, 
U. S. W. 
Jede Reihe enthält g Glieder und bildet folglich Perioden, 
welche, von den früheren verschieden sind. Die Anzahl der Reihen 
beträgt q, mithin sind qg Terme vorhanden oder f und sie um 
fassen alle Exponenten von y. Daraus folgt, dass für jeden Werth 
von y die neue Unbekannte z im Ganzen q Werthe hat. 
Aber z und y sind Functionen derselben Grösse x, welche 
sich eliminiren lässt. Deshalb ist z nothwendig eine Function 
von y und muss sich ausdrücken lassen durch y in einer Gleichung 
vom q ten Grade. 
Man kann in derselben Weise fortfahren, wenn n — 1 noch 
mehr Primfaetoren hat. Ist g — rh, also n — 1 — pqrh, so hat 
man zu setzen 
V° + x«" r + H 1- ^ h ~ i№v = u. 
Man wird sich leicht davon überzeugen, dass die Multiplication 
der Glieder der Exponentialreihe 
a°, oP qr , a 2pqr , .. • aß-VP qr 
mit irgend einem Gliede der Reihe 
o», a? pq , a Spq , . .. d r — i)pq