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Dritter Abschnitt. Particulare Gleichungen. II. 
ryd ^ ,— /y> qn 
lAS «X/ «X ^ J 
ry'd - . //>4; /y» 
tA/ tA/ —— tA/g ^ 
/V»Ct —— /Vl5 /V> 
«X/ lA/ tX/g j 
ry* 
iÄ/ tX/ «X/^ j 
/y*a^ /y*^ . /y> 
iXa «X/ tX/^ . 
Daraus ergibt sich 
KJ = Vi, Oi# 2 ] = 2/1 + 2/2 == — Oi x*^3] = 2/1 + 2/2 = - 1 1 
Ol ^2 «3 =2/2 = — 1 — 2/1 , Ol ^2 «3 ^4 ^5] = 1 ' 
Setzt man y i allgemein gleich y, so erhält man die Gleichung 
II. x 5 — yx 4 — a? 3 -f- # 2 — (1 + y)x — 1 = 0, 
deren Auflösung von Vandermonde 1771 und Lagrange 1808 
gegeben ist, wie im folgenden Paragraphen gezeigt werden wird. 
5. Beispiel. 
x 13 — 1=0. 
Erste Auflösung: 
Es sei n = 13, n — 1 = 3.2.2; also p = 3, q = 2, r — 2. 
Die kleinste primitive Wurzel von 13 ist a = 2 und die Restreihe 
' 2 <U = 1, 2,4, 8, 3, 6, 12, 11, 9, 5, 10, 7 (mod 13). 
i=0 
Zunächst ist nach der von uns angenommenen Bezeichnung 
P = 3, /=4. 
Man setze 
xf° -\-a aP 
4-a+ 
4-a+ 
= rr 4~ a? 8 
4- + 
+ % h 
= 2/1, 
x¡“ 1 -j- ¡+ 4 " 1 
4-a+ +1 
+ a+ +1 
= ¿C 2 -f- X 3 
4- + 
+ x 10 
= 2/2 J 
i 2 | 
+x? 2p+2 
4~+ +2 
= x 4 -(- X 6 
-f- X 9 
+ X 1 
= 2/ 3 - 
Hieraus ergibt sich 
2/i + 2/2 + 2/3 = — 1 > 
2/1 y-i + 2/12/3 + 2/2 2/3 = 4 (2/1 + 2/2 + 2/3) = — 4; 
2/12/2 2/3 = 1 • 
Die Gleichung in y ist demnach 
I. yS + y*-±y-~l=0. 
Ferner ist für die Ableitung der Gleichung in 0 
q = 2, M = 6, g = 2. 
Man setze demgemäss