§ 61. Methode von Gauss. 
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rf?> I /Y* ^ I L, /y>12 . r? r 
tA/ j iA/ I t/s J ' tA,' ^ \_ y 
X 10 + X n -f- x 1 -(- X e — 0. 2 ' . 
Daraus findet man 
h + % = Vi , *1' + < = V2 ; 
^2 = V\ + V% = — 1 > h z 2 = y* + yi = — 1 • 
Demgemäss ist die Hülfsgleichung in 0 
II. 0*-y0- 1=0. 
Für die Herleitung der nächstfolgenden Unbekannten u ist 
r = 
-2, 
pqr = 
= 8 , 
Ä = 
: 2. 
Man 
setze 
X 
+ 
+ 6 = 
+ 
1 
X 
Uy , 
¿c 13 
+ # 4 
= + 
+ 
1 
iC 4 
= w 2 5 
X 3 
+ 
x u = 
+ 
1 
X 3 
Uy , 
+ + 2 
= X 5 
+ 
1 
X 5 
= w 2 ; 
¿r 9 
+ 
£ 8 = 
X 8 
+ 
1 
X 3 
ff 
Uy , 
+ 5 
+ a: 2 
= a; 2 
+ 
1 
£C 2 
= u 2 : 
+° 
+ 
ad = 
X 1 
+ 
1 
X 1 
nr 
Uy , 
+ 1 
+ ¿c 6 
= ¿r 6 
+ 
1 
X 6 
fff 
= n 2 
Hieraus berechnet sich 
«1 + u. 2 = 0 i , Uy + u 2 ' = 0y , Uy" + u 2 " = 0 2 , Uy" + u 2 "' = 0 2 , 
l {j U 2 0y \ ?q U 2 ' - ' 02 5 ^'2 ^2 1 ' ^ 1 ^2 .^1 * 
Daraus folgt 
m 2 — w + 0y = 0 7 
und wegen 
0y = ir 3 + xh + + x 12 — j (,Zy + 0\ — y\ — 4) , 
III. w 2 - 0u + \ (0 2 + 0 — 4 - y) = 0 . 
Da von n — 1 jetzt nur noch der Factor in — 2 restirt, so ist 
IV. ir 2 — ux +1=0. 
Die Auflösung der binomischen Gleichung x 17 — 1=0 ist 
demnach reducirt auf die Auflösung folgender vier quadratischen 
Gleichungen 
I. y 2 + y — 4 = 0, 
II. 3* -y0—1 = 0 , 
III. m 2 — 0u +1 0 2 + « - 4 - y) = 0 ; 
IV. z 2 — + 1 = 0 .