180 
Dritter Abschnitt. Particulare Gleichungen. II. 
der Reihe nach bezeichnen mit 1, ß lf ß 2 , ß 3 , . . . und die correspon- 
direnden Werthe von z mit z 1} z 2 , z 3 , . . . z n —.1, so erhalten wir 
wie früher: 
a + a 2 -f- a 3 -f- • • • -f- a” -1 = Y z i > 
« + ft « 2 + ß* « 3 ~\ h ßi~ 2 a n_1 = “ , 
cc -f- ß n - 2 a 2 + ßl_ 2 a 3 H h /P_j 1 = Yzn-i • 
Addirt man sämmtliche Gleichungen, so resultirt mit Berück 
sichtigung der Werthe der Summen der Potenzen von ß: 
n—1 . 
(■n 1)« = V*i + Y Z 2 + Y Z 3 + ' ’ * + Y Z n—1 • 
Multiplicirt man das System von Gleichungen beziehungsweise 
mit 1, ß n ~ 2 , ß’!~ 2 . . . und addirt, so erhält man nach einander alle 
Wurzeln a, aß, a 3 . . ., nämlich 
( h -1) - n ~fc+ß”~ 2 n ~fe+ßr 2 +••• +ß:~i n ~Y^, 
0- i)«._*-ft + +^" 3 
u. s. w. 
Man kann übrigens, nach Belieben, es auch umgehen, n 0 und 
z x zu berechnen; denn Y z t ist immer gleich der Summe s aller 
complexen Wurzeln und z kann dargestellt werden unter der Form 
* = s”- 1 -f (ß — 1 )u x + (/3 2 - 1)% + (ß 3 — l)w 3 H , 
worin u 0 fehlt, und man hat nur noch ß l} ß 2 ,ß 3 , . .. für ß zu setzen, 
um z zu erhalten. 
1. Beispiel. 
x b — 1 = 0. 
Man dividiré das Binom durch x — 1 , wodurch man die bi- 
quadratische Gleichung 
x 4 -j- x 3 -f- x 2 -)- x -f- 1 = 0 
übrig behält, deren Wurzeln mit 
a, a 2 , a 3 , a 4 
bezeichnet werden mögen. 
Die kleinste primitive Wurzel von 5 ist 2 und man hat 
2‘ = 1, 2, 4, 3 (mod 5). 
*=o