§ 62. Methode von Lagrange. 
181 
Man setze nun nach Vorschrift 
y — a -J- ßa 2 -f- ß 2 a 4 -f- ß 3 a 3 , 
wo ß eine der Wurzeln vqn der Gleichung /3 4 = 1 ist, a eine der 
complexen Wurzeln der Gleichung a 5 — 1 = 0. 
Um g zu erhalten, erhebe man die Function y. zur vierten 
Potenz und entwickele sie nach Potenzen von a und ß; dies gibt 
¿ t = «o + «i ß + u -2 ß 2 + % ß 3 > 
wo 
it 0 = 12 -j- 13s , % = 16 -f- 12s , 
u 2 = 24 -j- 10s , u 3 = 16 s . 
Da aber s = — 1 ist, so findet man 
e = — 1 + 4/3 + 14/3 2 — 1 Qß 3 . 
Um y l zu entwickeln, kann man erst y 2 suchen; es ist 
f = (2 + « 2 + a 3 ) -f 2/3(a 2 + a 3 ) + /3 2 (2 + a + a 4 ) + 2ß 3 (a-¡-a 4 ). 
Darauf quadrire man nochmals. 
Nun sind die Wurzeln der Gleichung ß i — 1 = 0 
Ä = i, A-V^T, A — — i, A = — 
Substituiren wir dieselben in 0, so erhalten wir 
0 Í = Í, ¿ 2 = — 15-}-20 Y— 1, 0 S — 25, 0 A =—15 — 20]/— 1, 
und wenn wir diese Werthe in die Functionen (n— 1)«, (n — 1) a 2 ,... 
einsetzen, die fünf Wurzel werthe 
x i = + 1 , 
— 1 + 1/5 + V— 10+2]/l , 
- l+ j/ö - V- 10±2.yi • 
2. Beispiel. x 1 — 1=0. 
Die kleinste primitive Wurzel von 7 ist a = 3 und 
Gk=l, 3, 2, 6, 4, 5 (mod 7). 
<=o 
Man substituiré 
y — a -f- ßa 3 -f- ß 2 a 2 -j- ß 3 a (> -f- /3 4 a 4 -}- ß 5 a 5 . 
Dann ist 
* = í/ 6 = (a + /3a 3 + /3 2 a 2 + ß 3 a G -{- /3 4 a 4 -f /3 5 a 5 ) 6 ,