182 Dritter Abschnitt. Particulare Gleichungen. II. 
und bei der Entwickelung dieses Polynoms zu berücksichtigen, dass 
« 7 = ß G == 1. Man bilde zunächst die dritte Potenz 
y s = — 2m — 3(3 + 2m)ß + 3(2 + m)ß 2 + 2(1 + m)ß 3 
- 3(1 - 2m)ß i + 3(1 — i m)ß 6 , 
wo m = u 2 « 5 -)- a G zu setzen ist. Erhebt man dies Polynom 
ins Quadrat, so resultirt 
e = y 6 = - 246 - 36/3 + 6/3 2 -f 34/3 3 + 69/3 4 + 174/3 5 . 
Es ist nun 
ßt = i, ßt = 
4 + ib- 3, 
II 
CO 
<50. 
-i + |y-3 
ß t = — i, & = 
II 
CO 
<50 
{-lb-3 
Substituiren wir diese Werthe nach einander in z, so ergibt sich 
*-=1, 248i + 136i-j/=3, *,=-3181- 
«4—343, 318± + 73iy^3, * G =-248i- 13ß{l/^3 
und hieraus werden die sieben Wurzel werthe gefunden. 
Die vorstehende allgemeine Methode wird sehr umständlich, 
wenn n beträchtlich gross ist. Lagrange hat nun eine einfachere 
Operation angegeben, indem die voranstehende sich in so viele 
Einzeloperationen auflösen lässt, als n — 1 Primfactoren enthält. 
Es sei zunächst n — 1 — pf und ß eine Wurzel der Gleichung 
ßp — 1 = 0, so wird die Function 
V = Vi + ßy 2 + ß 2 y 3 H h ß^yp , 
worin 
y 1 = cc -f- u aP -\-u a2p -}“••' a a< - f ~ 1)p , 
y 2 = a a -f- a apJrl -j- a“ 2 ^ 1 -]-•••+ a a(J ~ l)pJrl , 
y p = a aP ~ 1 -(- a a2p ~ 1 -f- a a3p ~ 1 + •••-{- a afp ~ 1 . 
Man hat jetzt zu bilden die Function z = y p , welche von 
der Form 
u 0 -f- ßu x + ß 2 u 2 + ß 3 u 3 -f- • • • + ß iJ_1 Up—i 
sein muss, da ß p = 1 ist. 
Dieselbe Function muss die Eigenschaft besitzen, dass die Grössen 
Uq, %, u 2 , • • • Functionen von y 1} y 2 , y. d) . . . sind, der Art, dass sie 
unveränderlich bleiben, wenn alle Werthe y 1} y 2 , y 3) ... cykliscli