u. s. w. 
also sind die Werthe y x , y 2 , y s . . , in diesem Falle alle reell und geben 
unmittelbar die Cosinusse der Kreistheile. 
Nachdem man die Functionen y l} y 2 , y 3 .. . gefunden hat, welche 
offenbar die Wurzeln einer Gleichung vom p ton Grade sind, muss 
man sehen, die p> te Wurzel derselben zu erhalten. 
Man betrachte die f Wurzeln, welche in die Function y x ein- 
treten, als Wurzeln einer Gleichung vom f tcn Grade und man wird 
sie substituiren für x x ,x 2 ,x z , . .. Xf in dem allgemeinen Ausdrucke 
der Function y\ man hat also 
y' = a -f- ßa aP -f- ß 2 a a2p -f- • • • -J- ßa a{j ~ X)p , 
wo man für ß eine Wurzel der Gleichung ßf — 1=0 einzu 
setzen hat. 
Wegen ßf = 1 hat man 
= y' f = K + ß< + ß 2 K 4 b ß f ~ x u'f-i • 
Diese mit u 0 ', u x , u 2 '. . . bezeichneten Functionen sind eben 
falls im allgemeinen Functionen von x X) x 2 , x s ,.. . welche unab 
hängig sind von der cy Mischen Vertauschung von x 2 mit x x , x 3 
mit x 2 , u. s. f., und darum sind sie Functionen von a, welche sich 
nicht ändern, wemi man a vertauscht mit a aP . 
Nun lässt sich zeigen, dass jede rationale Function von «, 
welche die Eigenschaft besitzt, unveränderlich zu bleiben, wenn 
a mit a aP vertauscht wird, nothwendig die Form 
-d + Byi + Cy 2 + Dy % + • • • + Hy p 
haben muss, mit Beibehaltung ihrer früheren Werthe. Denn zu 
erst lässt sich jede rationale Function von a auf die Form 
Da a2 -{-••• -f- Na 0,1 
bringen, und weil diese Function unveränderlich bleibt, wenn sich 
a in a aP verwandelt, so müssen die Coefficienten der Terme, welche 
¡2 p 
einscliliessen, dieselben sein, wie die von a;