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Dritter Abschnitt. Particulare Gleichungen. II. 
Wenn f=q-g ist, so hat man für ß eine Wurzel der Gleichung 
ßi — 1 = 0 zu nehmen, so dass ß q = 1 und die Function z' wird 
l 
i = V x + ß V 2 + ß\ 4 
+ ß q ~ X V q ,' 
worin 
v x = a 
v 2 — a aP 
-{- a aP1 -j- a a2pq -j- 
+ a aÄq+X) + a aPi2q+1) + 
p a a>9-»P1 t 
. . . 1 a Jü—»Pl+P _ 
v q — a a{q ~ 
-VP _J_ a a( 2 1-VP _J_ a a&q-t)P _|_ 
1- . 
Man mache jetzt 
z' — y q ' = u 0 ' -f- ßU x ' -f- ß 2 U 2 ' + * * • + ß'^Ug—l , 
wo u 0 ', u x ' } u 2 ', .. . Functionen von v x , v 2 , v 3 , . . . sein werden, welche 
unveränderlich bleiben, wenn auch v x in v 2 , v 2 in v 3 , u. s. w., v q in 
v x übergeht. Man erkennt aber an den vorhergehenden Ausdrücken 
von v X} v 2 , dass diese Verwandlungen ein treten, wenn man a in 
a aP verwandelt. Demnach müssen die Grössen u 0 ', u x ', u 2 ', ... als 
Functionen von a betrachtet, unverändert bleiben, sobald man a 
durch a aP ersetzt. Sie müssen also nothwendig von der Form 
A ~f- By x -f- Cy 2 + By 3 + • • • 
sein. Da die Werthe von y x , y 2 , y 3 . .. schon durch die erste 
Operation bekannt sind, so werden u 0 ', m/, u 2 ' . . . ebenfalls bekannt 
sein; also auch die Function z'. Daraus erhält man die Werthe 
der q Wurzeln v x , v 2 , v 3 . . . durch ähnliche Formeln, indem p in q, 
y in v', z in z' verwandelt und für ß x , ß 2 , ß 3 die Wurzeln der 
Gleichung ßi — 1=0 mit Ausnahme der Einheit wählt; also wegen 
s = v x + v 2 + v 3 4 = y x : 
<L v i ~ 2/i + + V? + • ' '; 
<1% = 2/l + ßV 1 V*t' + 4 ; 
<l v q = Vl + ßl V g l 4“ ß-2 V z 2 + • • * 
Der Werth von v x gibt nur die Summe der y Wurzeln 
Um a zu erhalten, muss man diese g Wurzeln noch betrachten 
als die Wurzeln einer Gleichung vom g tcn Grade und aufs Neue 
setzen: 
y" = a -f- ßu aPq -f- ß 2 a a2pq -j- • • • -f- ß°~ 1l)pi ,