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Dritter Abschnitt. Particulare Gleichungen. II. 
Macht man darauf ß = — 1, so erhält man z 1 = —l und wegen 
s = x x + x 3 + # 3 + x 4 + x 5 + x 6 = — 1 
Die erste Hülfsgleichung ist demnach die quadratische 
i* y 2 + y + 2 = o. 
Man erhält so aber nur den Werth der Summe a + a 2 + a 4 ; 
um a selbst zu erhalten, betrachten wir die drei Terme des Aus 
druckes y i als die drei Wurzeln einer kubischen Gleichung und ß 
als die Wurzel der Gleichung ß f — 1 = /3 3 — 1 = 0 und setzen 
y' = a -{- ßa 2 + ß 2 a 4 . 
Daraus ergibt sich 
= y r = y S ' = < + ß u i + ß* u 'a • 
Mit Berücksichtigung der Gleichung ß 3 = 1 erhält man 
u 0 ' = 6 + u A + a ü + a b = 6 + y 2 , 
V = 3 (a + a 2 + a 4 ) = 3 y l , 
u 2 ' = 3 (a 3 + a 6 + a b ) = 3y 2 , 
so dass man erhält 
• z' — 6 + 2/2 + 3/3i/ x + 3ß 2 y 2 , 
worin /3 = + =—1 + {]/-3, ß~=J 2 = — y—yV—3 ist. 
Setzt man diese beiden Werthe ein, so hat man 
2/ = 6 + y. 2 + 3+iq + 3^1/2 
+ = 6 + y-2 + 3+2/i + 3+2/2 
und gemäss der allgemeinen Wurzelform 
2/i + l/*T + +2' 
a — r 
Da a = 3 ist, so erhält man die übrigen Wurzeln 
p 2 2/1 + (5/ _1 ]/+ + ß./ _1 f/+ 
a a = a= — 
O 
a ß = a = 
Ferner ist 
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