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62. Methode von Lagrange 
y" = a -j- /3 er -f- /3 2 cr, 
wo ß eine Wurzel cler Gleichung ß 3 — 1 = 0 bezeichnet. 
Dann wird 
z" = tf* = u 0 " + ßu" + ß 2 u 2 ", 
u 0 " = 6 + v x , <' = 3 (V — 2 v 2 ), 
n 2 " = 3 (v 2 2 — 2vj). 
Bezeichnet man die complexen Wurzeln der Gleichung ß‘ } 
mit ß 1 nnd ß 2 , so ist 
1 = 0 
6 + % + 3& (v 1 2 -2v 2 )+3ß 1 2 (v 
6 + + %ß 2 (v 2 — 2v 2 ) -f- 3 ß 2 (v 2 — 2^), 
und gemäss der allgemeinen Wurzelform 
3 ' 1 1 r 1 1 Y 2 '' 
Durch Entwickelung findet man 
z-i' + z 2 = 15 -f- 3 y -f- 2v, 
- z" = 3y=3(2® - y)(y + 2). 
Aus der Wurzelform folgt 
(3# — v) 3 = z" -j- z 2 + 3 YK' ~K' (3^ — v ) 
= 15 -j- 3y + 2v -j- 3(v 2 — 3 t/ -f- 3F) (3a: — v), 
und endlich die nach Potenzen von x geordnete Gleichung 
III. x 3 — vx 2 + (y — v)x — 1 = 0. 
«1 
§ 63. Goniometnsche Auflösung der binomischen Gleichungen. 
Wir entwickeln zunächst die allgemeine Auflösung der Gleichung 
x n — 1 = 0. 
Ist n gerade, so hat die gegebene Gleichung nur die beiden 
reellen Wurzeln -f- 1 und — 1; ist n ungerade, so hat sie nur 
die eine reelle Wurzel -{- 1. 
Wir substituiren für die allgemeine Wurzel die complexe Form 
x = r (cos 11 + sin V— l) • 
Dann ist nach der Formel von Moivre 
x n = r n (cos -f- sin Y— l) = 1 . 
Der Werth von r bestimmt sich dadurch, dass für = 0 zu-