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Dritter Abschnitt. Particuläre Gleichungen. IIT. 
III. Die irreductibeln Gleichungen. 
§ 67. Die algebraische Auflösung der irreductibeln Gleichungen. 
Es existirt eine Klasse von algebraischen Gleichungen von 
der Beschaffenheit., dass, wenn ihre reellen Wurzeln in imaginärer 
Form erscheinen, für ein ungerades n sämmtliclie Wurzeln reell 
sind, und für ein gerades n entweder sämmtliclie Wurzeln oder 
nur zwei reell sind. Solche Gleichungen werden irreductibel genannt 
und ihre allgemeinste Form ist 
Setzt man 
so erhält man eine Gleichung, welche die Beziehung zwischen 
dem Cosinus eines Winkels und seines n fachen ausdrückt, nämlich 
2 n ~ 1 cos£ re — 2 n ~ 3 y 
cos z n ~‘ 2 -f- 2 n ~~ 5 y 
cos z n ~ 4 
= cos nz. 
Die Wurzel dieser und der vorigen Gleichung ist offenbar 
i 
l 
¥ 
+ y (cos nz — sin nZ Y— z) n , 
wobei p immer als positiv betrachtet werden soll. 
Dabei sind zivei Fälle zu unterscheiden, je nachdem n un 
gerade oder gerade ist. 
Ist n ungerade, so ist 
Ist n gerade, so ist das letzte Glied der goniometrisclien 
Reihe eiii Tlieil des Absolutgliedes P und zwar