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Dritter Abschnitt. Particulare Gleichungen. 111. 
Hieraus findet man 
(x + yV— l) s + (16 2— 2p 2 ) (x + yV—^Y + 1> 4 = 0, 
« + 2/> /:r l=2> / r ]/— \q + (fy+{jA 2 — 
* - yy=i =2VTf -12 + ( ,!| r- '7( 2]/T 3 .w. 
Ist g; 2 — 4(W--j negativ, so hat die Gleichung entweder 
vier oder nur zwei reelle Wurzeln, je nachdem q positiv oder 
negativ ist. Es hat nämlich "j/fdie vier Werthe 1, -f- ]/— 1, — 1, 
— ]/l . Ist nun 
1) > — q und q positiv, so hat Gleichung vier reelle 
Wurzeln in complexer Form (casus irreductibilis) und zwar ist 
4, 4 r 
x — Real 2 y 1 . Va -j- b ]/ — 1 , 
folglich 
x 1 = Real 2 Va -f &]/— 1 =Ya -j- &]/— 1 -|-Ya — &]/^-1 =u-\- v , 
x 2 — Real2j/ — 1 Ya-\-b ]/— 1 = ]/— 1 Ya-\-bY— 1 
— Y— 1 Ya — b Y— 1 = au -f- a 3 v , 
■z 3 = Real —2 Ya-\-bY— 1 = — Ya-j-bY— 1 — Ya — &]/— 1 
= — u — v, 
;z 4 = Real — 2]/^T> / a+&]/^T= — a +bY^\ 
+ Y— 1 Ya — by— 1 = — au — a 3 v. 
2) q negativ: zwei reelle, zwei complexe Wurzeln; 
\ í P \ 2 1 
3) Í —) < — q und q positiv: vier complexe Wurzeln. 
3. Beispiel. 
x 5 — px 3 -}- — p 2 x -{- q — 0. 
Man substituiré 
« —!•(« + + T -1. + y + ^T) 
und setze x 2 -j- y 2 = — p. Man findet alsdann