§ 67. Irreductible Gleichungen. 
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x + yV— 1==2}/1 • ]/— |g+ jj/y 2 — 4 2^1 
x — y V—1 = 2 fl 4 . | q — j]/q 2 — 4 (i^) 5 == 2 fl 4 , v . 
Ist nun 
1) 4 ^ >g 2 ; so hat clie Gleichung fünf reelle Wurzeln 
(casus irreductibilis). Ist a die erste complexe Wurzel von ]/l, 
so ist 
= Ya -f- & Y — 1 Vci — & ]/— 1; 
5 ■ 5 , 1 
x 2 = cc Ya -f- b Y— 1 o&y a — b ]/— 1 } 
x% = ß 2 V'a -f- b Y — 1 -f- cpya — & ]/ — T, 
= cc 3 Va -j- 6 ]/— 1 a?V a — b ]/— i, 
x 5 — cc 4 Va -f- b y— 1 -j- a Va b ]/ — 1. 
Diese Wurzelformen entsprechen ganz denen des irreductibeln 
Falles der kubischen Gleichung und zwar ist mit derselben ab 
gekürzten Bezeichnung 
x x = u -J- V , 
x 2 — a u -j- cfiv, 
x 3 = a 2 u -f- a 3 v, 
x± — a 3 u -f- a 2 v, 
x 5 = a 4 u -j- a v. 
2) Ist 4 p^ <. q 2 , so hat die Gleichung eine reelle und 
vier complexe Wurzeln. 
4. Beispiel. 
x 6 — px* -|- — p 2 x 2 -|- q = 0. 
Man findet x 2 -{- y 2 — — p und 
:+yV~1 -2K -(ff+W<f + 4a(f)*-2i I.n,