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Dritter Abschnitt. Particulare Gleichungen. 111. 
x-yV— 1 -=2|'T 6 "j/—ig- (f) ,i -|l // 2 i! + 4 i(|J i '=2v / l 5 -»- 
1) Ist q negativ und q l * + 4q 00 < 0, so hat die Gleichung 
sechs reelle Wurzeln (casus irreductibilis). 
2) Ist q negativ und q 2 + 4q 00 > so hat sie zwei reelle 
und vier complexe Wurzeln. 
3) Ist dagegen q positiv, so hat die Gleichung sechs com- 
plexe Wurzeln. 
Die Werth e von y 1 sind 
1, Y + iV-3’ -T + tV-Z’ 
-1, -4-4y^3, •! ’ 
Für den irreductiblen Fall ist nun 
x — Real 2 ]/l Ya -f- b ]/— 1, 
also 
x l = Ya~-f- & ]/ — 1 -{-Ya — b Y ~ 1 —u-\-v } 
x 2 — aYa b Y— 1 -f- a b Ya — b ]/— 1 = «w-f 
# 3 = a 2 "/a -j- 6 ]/— 1 -|- a x Ya — b ]/— 1 = a 2 u -f- ct x v, 
x± = — Ya -\-by— 1 — Ya — b ]/— 1 = — u — v, 
x 5 = a x Ya -\-b Y— 1 + a 2 Ya — b ]/— 1 = — au — a 5 v, 
6 e, 
x 6 — a 5 Va -f- & ]/ — 1 -}- a Fa — 6 Y— 1 = — a 2 u — a x v. 
Die sechs reellen Wurzeln sind demnach paarweise einander 
gleich vom entgegengesetzten Vorzeichen. 
IV. Die Gleichungen mit mehreren gleichen Wurzeln. 
§ 68. Von den Kennzeichen und der Bestimmung der gleichen 
Wurzeln. 
Wenn eine Gleichung mehrere gleiche Wurzeln besitzt, so 
können dieselben aus dem Polynom ausgeschieden und dies dadurch 
auf einen niedrigeren Grad reducirt werden. Das Vorhandensein