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Dritter Abschnitt. Particulare Gleichungen. V. 
Man setze x = ^ y, und löse die neue Gleichung 
+ — 13 + + 54?/ — 72 = 0 
auf. Factoren sind: 1, 2, 3 7 4 ; 6, 8 ; 9 ; 12, 18, 24, 36, 72. 
.?/= + 1 , /-(+ 1)= 1 - 13 + 54 — 72 = 30 
7/ = — 1, fl— 1) = — 1 - 13 — 54 — 72 = — 140 (i+). 
Nichtwurzeln sind: 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. 
Mögliche Wurzeln sind: 3, 4, 6. 
Coefficienten: 
1 — 13 +54 - 72 
+ 3 
1 - 10 +24 (0) 
+ 4 
1 - 6 (0) 
+ 6 
1 (0) 
also 
Vi=3, 
2/2 = 4 ; 2/ 3 = 6 5 
l 
l l 
x i > 
«2 — 3 - ; *3 2^ • 
2. Beispiel. 
3a: 4 — 4a: 3 — 14a; 2 — 4a: + 3 = 0. 
\ 
Man substituiré x — j y, woraus hervorgeht 
+ — 4+ — 42+ — 36?/ + 81 = 0 . 
Man findet 
2/i = 1 , y 2 = — 3 ; !/ 3 = — 3 ? 2/4 = 9 ; 
a?i = j, x 2 = — 1, % = — 1 , « 4 = 3. 
§ 72. Die Methode der Divisoren nach Newton. 
Eine sehr practische Methode, die commensurabeln Wurzeln 
zu finden, ist die folgende von Newton vorgeschlagene. Gegeben 
sei die allgemeine Gleichung 
fix) = x n + ax n ~ x + bx n ~ 2 + • • • + sx + t = 0 . 
Angenommen a sei eine ganzzahlige Wurzel, so ist 
t + sa + rer + • • • + fl«’ 1-1 + a n = 0 , 
und wenn man durch a dividirt, 
-■ + s + rcc + • • • + aa n ~ 2 + a n ~ l = 0.