§ 73. Methode der Wurzelgrenzen von Newton. 
229 
f(g) = g 5 — 5^ 4 -f- $ + 16/ — 20# + 16 > 
f'\g) = 5/ - 20/ + 3/ + 32# — 20 , 
rW = 2(10/ - 304* + 3^ + 16), 
f"\g) = 6(10/ — 20,0 + 1), 
f"'{ß) = 120 — 1) . 
Setzt man g — 6, so werden alle Derivirten positiv, und setzt 
man g — — 4, so werden alle Derivirten abwechselnd positiv und 
negativ. 
Die Factoren des Absolutgliedes sind: + (1, 2, 4, 8, 16). 
Die commensurabeln Wurzeln der gegebenen Gleichung können 
also nur Vorkommen unter + (1, 2, 4). In der That ist 
%x = — 2, — -\- 2, ^ 3 = -j-4. 
VI. Die Gleichungen mit bestimmten Relationen der 
Wurzeln untereinander. 
§ 74. Von den sogenannten Reducenten. 
In vielen Fällen kann die Auflösufl^ einer gegebenen Gleichung 
auf diejenige einer Gleichung von niedrigerem Grade reducirt 
oder von der Ausführung einfacher Operationen abhängig gemacht 
werden, wenn entweder zwischen allen Wurzeln derselben oder 
auch nur zwischen zweien der Wurzeln eine gegebene alge 
braische Beziehung stattfindet. Im ersteren Falle lässt sich 
die gegebene Beziehung fast immer durch gewisse Functionen 
der Coefficienten der Gleichung ausdrücken. Diese Bedingungs 
gleichungen sind von mir in einer früheren Arbeit*) mit dem Na 
men „Reducenten“ bezeichnet worden. Wenn irgend welche dieser 
Relationen zwischen den Coefficienten stattfinden, so reduciren sich 
z. B. die allgemeinen quadratischen Gleichungen auf rein quadrati 
sche, die kubischen auf quadratische oder rein kubische, die bi- 
quadratischen auf quadratische Gleichungen. Die in den vorher 
gehenden Abschnitten behandelten Classen particulärer Gleichungen 
sind specielle Fälle der angegebenen Art. So z. B. gilt für die 
reciproken kubischen Gleichungen die Reducente a 3 c — b 3 = 0, für 
die reciproken biquadratischen Gleichungen die Reducente a 2 d—c 2 =0. 
*) Die algebraischen Methoden der Auflösung der litteralen quadratischen, 
kubischen und biquadratischen Gleichungen. S. 10—13. Leipzig 1866.