§ 3. Binomialfactoren. 
a — A, 
b — aa JB, 
c — ab -\~ C, 
t — as -f- T. 
Ist a eine Wurzel der Gleichung X — 0, so muss t verschwinden. 
1. Zahlenbeispiel. Das Polynom 
2a: 5 — 17 a; 4 + 23 a: 3 — 18 x 2 + 29a: — 6 
durch das Binom x — 7 zu dividiren. 
Man findet: 
a — —j— 
2, 
d 
= + 2. 
7-18 
= — 4 
2.7 — 
17 = — 
3, e 
= - 4. 
7 + 29 
= + 1 
c = — 
3.7 + 
23 = + 
2, f 
= + l. 
7-6 
= +l 
Schema der 
Berechn 
ung: 
+ 2 
— 17 
+ 23 
— 18 
+ 29 
— 6 
+ 7 
+ 0 
+ 14 
- 21 
+ 14 
— 28 
+ 7 
+ 2 
- 3 
+ 2 
— 4 
+ 1 
(+ 1) 
Der Quotient ist 2 a: 4 — 3 a: 3 
+ 2x 2 - 
- 4a; + 1 
und der Rest 
Die Rechnung kann in manu*) ausgeführt werden. 
2. Zahlenbeispiel. Das Polynom 
oft — a: 4 — 13a; 3 + 13x 2 + 36a; — 36 = 0 
durch x — 2 zu dividiren. 
Schema der Berechnung: 
1 _ i _ 13 4- 13 4- 36 — 36 
1 4-1 — 11 - 9 +18 (0) 
Der Quotient ist oft + x 3 — 11+*— 9# + 18 und der Rest 0. 
Mithin ist 2 eine Wurzel der Gleichung. 
Lehrsatz. Ist x 2 eine zweite Wurzel der Gleichung X = 0 
und X = (x — Xj) X 1} so ist x — x. 2 ein Factor von X x und x 2 
eine Wurzel der Gleichung X l =0, so dass man erhält: 
X — (x — Xj) (x — x 2 ) X 2 — 0. 
*) Dieser im Mittelalter gebräuchliche Ausdruck heisst so viel als im 
Sinne, oder im Kopfe, arab. Tiawäi = Luft. 
A3?! 
m 
i: 
ü 
f