Vierter Abschnitt. Substitutionsmethoden. I. 
(7) ab — 9 c = 0 ; 
(8) b 2 — За с — 0 ; (quadratische RetroVariante) 
(9) I. 2a 3 — 9ab -j- 27c = 0 ; (kubische Variante) 
II. 2 b 3 — 9abc + 27 c 2 = 0 ; (kubische Retro Variante) 
(10) a 3 — 27 c = 0 ; 
(11) a 3 c — b 3 = 0 5 
(12) a 4 — 2a 2 b — 12ac + b 2 = 0 ; 
.(13) a 4 - 4a 2 b -f 6ac + b 2 = 0 ; 
(14) j (ab — 9c) 2 — ~ (а 2 — 3b) (b 2 — 3ac) (Discriminante D 3 ) 
= i(2a 3 - 9ab + 27c) 2 - - 3b) 8 
= 4a 3 c — a 2 b 2 — 18a&c -J- 4b 3 -f - 27 c 2 = 0 ; 
(15) a 2 c 2 — 4a& 2 c 6&c 2 + 6 4 = 0; 
(16) I. a 3 c-a 2 b 2 -6abc + M 3 = 0-, 
II. a 3 c + 9c 2 — Gabe -f- b 3 = 0 ; 
(17) ab — c = 0 ; (Geminante 6r 3 ) 
(18) a G — Ga^b -f“ 6a 3 c -j- 9a 2 b 2 — 9abc — 3b 3 = 0 . 
c. Reducenten der biquadratischen Gleichungen: 
(19) а — b — c = 0 ; 
(20) а = c = 0 ; (Kanonizante) 
(21) I. a 3 — 4ab ,-f- 8c = 0 ; (kubische Variante) . 
II. c 3 — 4 bcd + 8ad 2 = 0 ; (kubische Retrovariante) 
(22) a 2 d — c 2 = 0 ; 
(23) a 2 d - 4bd + c 2 = 0 ; 
(24) a 2 d — abc c 2 = 0 , (Geminante — 6r 4 ) 
(25) a 4 - 8a 2 b + Ш 2 — G4d = 0 ; 
(26) a G — Ga i b -f- 8a 3 c + 8a 2 b 2 — 8a 2 d— lGabc -f- 8c 2 == 0; 
(27) a G — 8a*b -f- 64a 3 c — lGSa 2 d -f- 2048bd — 512c 2 = 0 ; 
(28) a 4 — 4a 2 b -j- 8ac — 16c? = 0 ; 
(29) b 2 — 3ac + 12i? — 0 ; (quadratische Invariante 12 ¿f)