157. Methode von Grunert. 
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so ergeben sich daraus folgende Bestimmungsgleichungen für u, v 
und w 
= — — a , u 2 — viv = ~ b, u 3 -f- v 3 -f- w 3 — 3 uvw — — c. 
36); 
3 ” 7 3 
Aus der ersten und zweiten folgt 
vw 
— ^ (a 2 — 36), 3uvw — — ~a(a 2 
aus diesen beiden und der dritten 
v 3 + iv 3 = — 27 (2a 3 
9 ab + 27c), 
v 3 w 3 = 2 ~ O 2 — 36) 3 . 
Demnach sind v und w die Wurzeln der Resolvente VI1: 
a 6 + ¿(2a? - 9ab + 27c)a 3 + ~ («' - 3bf = 0 . 
Man findet nun leicht 
„3 „„3 
IV" 
= ±fl/3n 3 
und 
= ff 1 y - 2 ( 2 “ s - 9ab + 27c ) +1 V*», , 
= ly'T y- i (2a 3 - 9a& + 27c) -f l/3£ 3 . 
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Die sechs Wurzeln der Gleichung in z sind nun 
v y , JyV 17 J 2 v x , 
w x , J x Wy , Jo Wy . 
Da das Product aus zwei conjugirten Werthen von z reell, nämlich 
vw = 4" (a 2 — 36) 
sein soll, so sind nur drei Variationen jener Gruppe zulässig, nämlich 
iv. 
Jl Vy J, Vy 
J 2 Wj Jy 10y 
Demnach sind die drei Wurzelwerthe der vorgelegten kubischen 
Gleichung 
x x = — \a + Vy+Wy, 
x 2 = — 4 a-\-JyVy-\-J 2 Wy = — — a 
|0i+wo+4 (w—«Ol/— 3, 
% = — 4 a + J 2 v i + J 1 w i = - t a - 4 Oi + **i) — i (Vi — Wy )]/— 3.