§ 159. Anwendung der Reducente (10). 
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Substituirten ist, so ist x -j- a gleich der Summe zweier conju- 
girter Wurzelwerthe von z, deren Product z y z % gleich 
u — ~ (a 2 — 3 b) 
sein muss. Diese Wurzeln z l und z 2 können auch complex sein 
(casus irreäuctibilis). Die drei Wurzelwerthe der vorgelegten Gleichung 
sind wieder 
%i — — j a -\r z l -\- z 2 , 
= — — a -\r J\z x + +, 
x 3 = — — a + J t z t + + z 2 . 
§ 159. Methode der Auflösung einer kubischen Gleichung mittels 
Einführung der Reducente (10) a 3 — 21 y = 0*). 
Bildet man aus der Gleichung 
y 3 + A,/ + jAhj + C = 0 
die Gleichung ihrer Wurzelkuben 
if + 3Ctf + l- (.A 6 + 27 A 3 C + 81 C 2 )y 3 + C 3 = 0 
und identificirt dieselbe mit der Yariirten 
x 3 + ccx' 2 -f- ßx' + 7 = 0, 
so genügt dieselbe offenbar der Reducente (10) 
a 3 — 21y = 0 . 
Bildet man demnach von der vollständigen Gleichung 
x 3 + ax 2 + bx + c = 0 
die Variirte und setzt a 3 — 21 y — 0, so nimmt diese die Form 
x 3 + ax' 2 + ßx' + ^ cc 3 = 0 
an, wo z bestimmbar ist durch die Resolvente Ya: 
9 (a 2 - 3 b)z + (a 3 - 27 c) = 0 . 
Um die Yariirte aufzulösen, suche man die Gleichung ihrer 
Kubikwurzeln 
■) Die algebraischen Methoden etc. D. § 28. Leipzig 1866.