§ 170. Substitution einer quadratischen Function. 475 
= — V U 2, X, — Z x = — (x 2 — 0,), = Y (®! + X 2 ) , 
V u l = — VÜ 3 , X 1 - Z 2 = — (x s — * g ), = y + x a)7 
]/u 2 — ]Afg , X 2 £3 — (x’g ^3) ; #3 “ "2" 6^2 H“ ^3) • 
In der Tliat ist die fragliche Resolvente 
z 3 -{- az 2 -f- y (p? + b)z + y (ab —- c) — 0. 
Variirt man sie mit £, also 
0' 3 -{- A0' 2 + B/ + C = 0 , 
und führt die Reducente (8) B 2 — 3^4.0 = 0 ein, so erhält man 
die Resolvente IX. in £, nämlich 
0 2 —36)£ 2 + y (2a s —lab+9c)Z + ~(a±-4:a 2 b-\-6ac+b*)=0. 
Mittels dieser lassen sich die Wurzeln der Gleichung in z be 
rechnen und damit auch z. Alsdann sind die drei Wurzeln der 
vorgelegten Gleichung 
X\ = #1 ~f~ ^2 ^3 ) 
X-2 = 0! — ¿2 + £3; 
^3 = — «1 + *2 + ¿3 • 
Man übersieht leicht, dass diese Methode mit der der variirten 
Gleichung der Wurzelsummen identisch ist. 
§ 170. Methode der Substitution quadratischer Functionen unter 
Anwendung des EliminationsVerfahrens von Euler, Lacroix 
und Poisson*). 
Gegeben sei die vollständige Gleichung 
fix) = x 2 -f- ax 2 bx c = 0. 
Man substituiré jetzt die quadratische Function 
x 2 -{- vx -f- u = 0 . 
Um die Finalgleichung zu erhalten, setze man nach einander 
*) Lacroix, Elém. d’algébre II. § 10. Paris 1799. 
Poisson, Mém. sur fólimination dans les questious algébriques; cah. II 
du Journ. polyt. Paris 1802. 
Katter, Die Resultante zweier algebraischen Gleichungen. I. Putbus 
1876. Man vergl. oben § 120.