§ 17. Die Varianten und Retrovarianten. 
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werden, ohne dass unter den Coefficienten der reducirten Gleichung 
eomplexe Coefficienten auftreten. Wenn r grösser als %(n -j- 1) 
oder ^(n -f- 2) ist, je nachdem n ungerade oder gerade ist, so lässt 
sich die Bestimmungsgleichung in z reduciren auf den n — r -f- l ten 
Grad. Dividirt man nämlich die Gleichung X — 0 durch x n und 
schreibt sie in der Form: 
l 
so lassen sich durch die Variation — = — + z auch die Glieder 
y x 1 
mit den Coefficienten s, r, u. s. w. fortschaffen. 
§ 17. Die Varianten nnd Retrovarianten einer Gleichung. 
Wenn man eine Gleichung so variirt, dass entweder das zweite 
oder das vorletzte Glied verschwindet, was durch eine lineare 
Transformation geschieht, so erhalten die übrigbleibenden Glieder 
Coefficienten, welche wir im ersten Falle Varianten, im zweiten 
Retrovarianten nennen wollen. Sie stehen im Zusammenhang 
mit gewissen anderen Functionen der Coefficienten, die wir später 
kennen lernen. Wir gehen zunächst aus von der gewöhnlichen 
Form: 
X — x n -f- ax n ~ 1 -j- bx n ~ 2 -}-••• -f- sx -f- t — 0, 
*i 
und setzen zur Wegschaffung des zweiten Gliedes x = y — — a. 
Entwickelt man die Potenzen der Binome und ordnet die Gleichung 
nach der Hauptgrösse y, so erhält man: 
+ 2 
b -f- c y n ~ s 
L 
— c — d 
n J 
O 
O 
+ 
Soll ausser dem zweiten noch das r te Glied verschwinden, so 
bedarf es dazu der Auflösung einer Gleichung vom r — l ten Grade*). 
*) Tschirnhaus erfand eine Methode, durch Substitution einer Function 
neuer Unbekannten beliebig viele Glieder einer Gleichung zu eliminiren.