Full text: Grundzüge der antiken und modernen Algebra der litteralen Gleichungen

§ 193. Reduction auf die kanonische Form. 
529 
also 
1 == a ßi ~f~ ^iß •> -^2 == ß ßi ? 
alsdann gelten folgende Gleichungen: 
ac — b- = A 0 (aß 1 — cc x ß) 2 , 
ad — bc — A i (aß 1 — a x ß) 2 , 
bd — c 2 = A 2 (aß 1 — a x ß) 2 . 
Hieraus folgt 
ad — bc A x 
ac — b 2 A 0 
bd — c 2 A. 2 
ac — b 2 A n 
— + - = 2 2 + 0i j 
a, ‘ cc * 1 17 
ßiß 
ct x cc 
= Z 9 Z x . 
Es sind also-- und — die Wurzeln der quadratischen Gleichung 
aa x u ° 
(ac — b 2 )z 2 — (ad — bc)z -f- (bd — c 2 ) = 0 7 
und ß = az x } ß x — a x z. 2 . Substituiren wir diese Werthe in die 
linearen Substitutionen ax -f- ßy und a t x -f- ß L y, so wird 
X = a(x + z x y) , Y = a x (x + z 2 y) , 
und weiter 
a 3 -\- a t 3 = a, 
folglich 
a 3 z1 3 -f- a 3 z. 2 
d 
l/az l 
— d 
ßl = «!*2 = ¿2 
V'Y 
d 
z 
\/az 2 3 — d a -\/azJ — d 
a== V^—z7 ’ ß = «*i=*iV • 
Hierdurch sind die Functionen X und Y bestimmt. Wenden 
wir diese Deductionen auf dasselbe Zahlenbeispiel an; also 
4x s + 9x 2 -f 18« -f 17 = 0, 
so ist y — 1 und die Hülfsgleichung (Resolvente) 
z l — 3 z -{- 1 == 0 ; z t = 3 7 — 4 * 
3 ? 
Demgemäss ist 
V-9 3]/5 . 
2 ’ P 2 ’ 
«i = % > Ä = ä 5 a 
und die kanonische Form 
/•=i(3z + i)» + 4o + 3) 8 . 
Matthiesaen, Grundzüge d. ant. u. mod. Algebra. 
34
	        
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.