§ 193. Reduction auf die kanonische Form.
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also
1 == a ßi ~f~ ^iß •> -^2 == ß ßi ?
alsdann gelten folgende Gleichungen:
ac — b- = A 0 (aß 1 — cc x ß) 2 ,
ad — bc — A i (aß 1 — a x ß) 2 ,
bd — c 2 = A 2 (aß 1 — a x ß) 2 .
Hieraus folgt
ad — bc A x
ac — b 2 A 0
bd — c 2 A. 2
ac — b 2 A n
— + - = 2 2 + 0i j
a, ‘ cc * 1 17
ßiß
ct x cc
= Z 9 Z x .
Es sind also-- und — die Wurzeln der quadratischen Gleichung
aa x u °
(ac — b 2 )z 2 — (ad — bc)z -f- (bd — c 2 ) = 0 7
und ß = az x } ß x — a x z. 2 . Substituiren wir diese Werthe in die
linearen Substitutionen ax -f- ßy und a t x -f- ß L y, so wird
X = a(x + z x y) , Y = a x (x + z 2 y) ,
und weiter
a 3 -\- a t 3 = a,
folglich
a 3 z1 3 -f- a 3 z. 2
d
l/az l
— d
ßl = «!*2 = ¿2
V'Y
d
z
\/az 2 3 — d a -\/azJ — d
a== V^—z7 ’ ß = «*i=*iV •
Hierdurch sind die Functionen X und Y bestimmt. Wenden
wir diese Deductionen auf dasselbe Zahlenbeispiel an; also
4x s + 9x 2 -f 18« -f 17 = 0,
so ist y — 1 und die Hülfsgleichung (Resolvente)
z l — 3 z -{- 1 == 0 ; z t = 3 7 — 4 *
3 ?
Demgemäss ist
V-9 3]/5 .
2 ’ P 2 ’
«i = % > Ä = ä 5 a
und die kanonische Form
/•=i(3z + i)» + 4o + 3) 8 .
Matthiesaen, Grundzüge d. ant. u. mod. Algebra.
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