§ 195. Die Gleichung der quadrirten Differenzen. 
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F 
Jg) (x 2 
wodurch das Theorem bewiesen ist. 
Wir fügen noch einige Bemerkungen über die Differenzen- 
gleichung hinzu. Aus der Gleichung der quadrirten Differenzen 
(a 3 rj s -f- 9 Jz^ari — 3aV—3D 3 ) (a 3 rj 3 -f-9 J> > 2 & Yj "f - 3ci ~Z— 32) 3 ) = 0 
geht hervor, dass die W urzeln derselben nur dann sämmtlich reell 
sind, wenn die Discriminante D 3 negativ ist. 
Nach der Cardani’schen Formel ist 
V =k / ±f V-3A + + 4/i,, 
+ \ / ±~V-iD t -*£iy_ a «5, + 4/,^ 
und wegen 
4/|, 2 = F s 2 , 
>, l 7; 7' ■ :u ‘- +W >«i i 
+ V± ? V~M - W- v 3 . 
Die Wurzeln dieser Gleichung sind also sämmtlich reell, wenn 
V-3B S reell, d. h. U 3 negativ ist. Ist aber D 3 positiv, so kann 
mau den Factor ]/— 1 heraussetzen und die allgemeine Wurzel 
form wird 
+V7Ÿ 
Yd, 
± v 
2 W 
welche eine rein imaginäre und zwei complexe Wurzeln hat.