§ 200. Methode von Vieta.
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§ 200. Methode von Vieta*). (Capitulum de clima-dica paraplerosi).
Vieta gibt unter andern biquadratisclien Formen die Auf
lösung der Gleichung
x 4 -j- 2gx 2 -|-bx — c.
Vieta sagt: Problema III. Aequalitatem quadrato-quadrati
adfecti tam sub latere quam quadrato: per medium cubicae ra
dicem habentis planam, ad quadraticam deprimere.
Proponatur A quad, quadratum -j- G plano in A quad. 2 -f- B
solido in A, aequari Z plano-plano. Oportet facere quod impera
tum est.
Sane si quadratum effingatur abs A quad, -f- G plano -f- E
quad. ~ : erit illud A quad. quad. -}- G plano-plano -f- G plano
in A quad. 2. -j- E quad. quad. -f- E quad, in A quad, -f- G
plan, in E quadratum**).
Quoniam igitur ex iis quae proposita sunt, adhibita mathesi,
A quad. quad, -f- G plano in A quad. 2, aequatur Z plano plano
— B solido in A***).
Utrique igitur aequationis parti addatur id quod deficit ab
effecto a statuta radice plana quadrato, ergo hac aequalium
aequalibus additione, rursus pars parti aequalis eritf).
*) Vieta, De emendatione aequationum. Cap. VI. probi. III.
**) Der Sinn ist folgender: Es sei E 2 — y eine Hiilfsgrösse; dann hat man
/ i \2 i
+ g + Y v) = + y 2 + 2 9 x2 + xy 2 + v x * + yy■
***) Nun ist nach der Voraussetzung
x 4 -j- 2gx 2 — c — bx.
f) Man addire beiderseits g 2 -f- y 2 -j- yx 2 -J- gy, so resultiri
/ 1 \ 2 1
(x* + g + Y r y ) = c + 9 2 + y y 2 + (j y ~ hx + y x2 -
Damit die rechte Seite ein Quadrat werde, bilde man ein gleiches Qua
drat, so dass in der Gleichsetzung beider die Glieder, welche x enthalten,
verschwinden; also
( \) \ 2 J
— %Vyj =cAg 2 + jy 2 -\-gy — bx + yx 2 .