Full text: Grundzüge der antiken und modernen Algebra der litteralen Gleichungen

§ 200. Methode von Vieta. 
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§ 200. Methode von Vieta*). (Capitulum de clima-dica paraplerosi). 
Vieta gibt unter andern biquadratisclien Formen die Auf 
lösung der Gleichung 
x 4 -j- 2gx 2 -|-bx — c. 
Vieta sagt: Problema III. Aequalitatem quadrato-quadrati 
adfecti tam sub latere quam quadrato: per medium cubicae ra 
dicem habentis planam, ad quadraticam deprimere. 
Proponatur A quad, quadratum -j- G plano in A quad. 2 -f- B 
solido in A, aequari Z plano-plano. Oportet facere quod impera 
tum est. 
Sane si quadratum effingatur abs A quad, -f- G plano -f- E 
quad. ~ : erit illud A quad. quad. -}- G plano-plano -f- G plano 
in A quad. 2. -j- E quad. quad. -f- E quad, in A quad, -f- G 
plan, in E quadratum**). 
Quoniam igitur ex iis quae proposita sunt, adhibita mathesi, 
A quad. quad, -f- G plano in A quad. 2, aequatur Z plano plano 
— B solido in A***). 
Utrique igitur aequationis parti addatur id quod deficit ab 
effecto a statuta radice plana quadrato, ergo hac aequalium 
aequalibus additione, rursus pars parti aequalis eritf). 
*) Vieta, De emendatione aequationum. Cap. VI. probi. III. 
**) Der Sinn ist folgender: Es sei E 2 — y eine Hiilfsgrösse; dann hat man 
/ i \2 i 
+ g + Y v) = + y 2 + 2 9 x2 + xy 2 + v x * + yy■ 
***) Nun ist nach der Voraussetzung 
x 4 -j- 2gx 2 — c — bx. 
f) Man addire beiderseits g 2 -f- y 2 -j- yx 2 -J- gy, so resultiri 
/ 1 \ 2 1 
(x* + g + Y r y ) = c + 9 2 + y y 2 + (j y ~ hx + y x2 - 
Damit die rechte Seite ein Quadrat werde, bilde man ein gleiches Qua 
drat, so dass in der Gleichsetzung beider die Glieder, welche x enthalten, 
verschwinden; also 
( \) \ 2 J 
— %Vyj =cAg 2 + jy 2 -\-gy — bx + yx 2 .
	        
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