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§ 217. Geometrische Interpretation der Reducentem 
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man nämlich x — * an die Stelle von x, so verschwindet die 
Function V' 3>4 der Yariirten, wenn man annimmt 
ry* f /V» f /Y» r I - ry * /V> f /V> ^ 
«A/^ «A/g «A/^ J «A/p <A/g iXy 
/v> /y> /y* 
iA/ i tA/rt ov r 
/y» /V* /V» 
tA/-| iA/i) tA/Q 
(x 2 x 3 x 4 + x x x 3 x A _ — x x x 2 x A — x x x 2 x s ) + 2 (x x x 2 — x 3 x A )0 
(x x + a 2 
aq)* 2 
0 . 
Da die Function drei solche Factoren hat, so ist die Resol 
vente in 0 vom sechsten Grade und identisch mit XXXI, also 
Ci ; 6 (*) — 0 . 
Man erhält dieselbe dadurch, dass man die Reducente (21) II 
in die Coefficienten der variirten Gleichung einführt. Sie ist schein 
bar vom neunten Grade, reducirt sich aber auf eine vom sechsten 
Grade, da die drei ersten Glieder gleich Null werden. Durch die 
Reducente (21)11 wird das Coordinatensystem dergestalt verschoben, 
dass das harmonische Mittel zweier Wurzeln der variirten Gleichung 
dem harmonischen Mittel der beiden andern gleich wird, dass 
also wird 
2 /y» /V» O /y> /y 
«A/j tAyg ^ «A/g tA/^ 
Xl + ' + x A 
Beispiel. Gegeben sei die Gleichung 
x 4, — 5a; 3 -f- 5a; 2 -j- 5x — 6 = 0; 
die Wurzeln sind 
x x = — 1, a: 2 = l, x 3 = 2 , aq = 3 . 
Die Resolvente in 0 ist nun 
(5* 2 - 14* + 5) (3* 2 — 10* + 11) (* 2 - 10* + 13) = 0 . 
Aus dem letzten quadratischen Factor 
' ' * 2 - 10* -f 13 = 0 
folgt 
0 X und * 2 — 5 4- 2 Y 3 ; 
aus dem vorletzten 
3* 2 — 10* -f 11 = 0, 
* 3 und * 4 = y + y Y~ 2 ; 
aus dem ersten Factor 
5* 2 — 14* + 5 = 0, 
* 5 und * 6 =^- + 4> / 6 • 
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