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§ 230. Methode der Einführung der Reducente (23). 
Setzt man nun in den beiden bikubischen Gleichungen die homo 
logen Coefficienten einander gleich, so erhält man folgende Be 
stimmungsgleichungen für y 1} y 2 ,y 3 : 
Vi + Vi + y 3 = b, 
V\V* + ViVi + VöVi = ac — Ad, 
Vittatis = a 2 d — Abd + c 2 . 
Die Gleichung in y ist demnach die Resolvente von Simpson: 
y 3 — by 2 -J- (ac —- 4d)y — (a 2 d — Aid + e 2 ) = 0 . 
Wir wollen noch diese Gleichung von ihrem zweiten Gliede 
befreien und setzen deshalb an ihre Stelle 
(y - j»j” - |(& 3 - Sac + \2d)(y - |b) 
+ (72bd 2abe — 21a 2 d — 27c 2 — 2b 2 ) = 0 . 
Wenn man nun 
substituirt, so geht die kubische Resolvente über in 
— if g + 2^ = 0 . 
Man erhält auf diese Weise 
iz 2 + 2as + \b= - 4£, 
oder 
— (6z 2 -f- 3az + b) = — — %, 
einen Ausdruck, der wiederholt bei bikubischen Resolventen schon 
vorgekommen ist. Wir können ihn auch hier benutzen, um die 
Resolvente XXV durch die beiden Invarianten auszudrücken. Da 
nämlich 
(4£) 3 - 16if(4£) + 128^ = 0 
ist, so geben wir der Resolvente XXV nunmehr die Form 
(Az 2 -f 2az + | bj — 16tT (Az 2 + 2az + | - 128^ = 0 , 
oder 
(6z 2 + 3az + b) 3 — 36?(6z 2 + 3az + b) - 432^ = 0 . 
Um die Bedeutung der Grösse y klarer hervorzuheben, so folgt aus 
der Gleichung von Simpson 
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