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Vierter Abschnitt. Substitutionsmethoden. V. 
log'OO = log + logix, + logj? 3 — log d, 
logfe 2 ) = logÄ + log n 2 + log 7t 3 — log d, 
logOs 2 ) = log «i + log 2^2 + log % — log d, 
l°g(^4 2 ) = log % + log Ä 2 + log#, — log d . 
Die vier Wurzeln lassen sich auch mittels eines einzigen 
Werthes von p finden, z. B. 
i>= (;/, ! V)ir i-/i. 
Wegen der identischen Gleichung 
Xy -|- X.) 
ist 
und 
(x 1 4- x 2 + x 3 4- x i )x 1 x 2 — \x l x 2 (x 3 4- a? 4 ) + x 3 x A (x l -f a; 2 )] 
x 1 x 2 — x 3 x i 
x 1 + x 2 
(c — ap) p 
p 2 — d ’ 
x 3 x i = — a 
(c — ap)p ad — cp 
p 2 — d p 2 — d 
Daraus folgt 
tf 2 — + x x x 2 = X 2 — {c ^^ p) d p x+p = 0, 
und 
^ 2 - («3 + x d x -\- X 3 x i = x 2 — a ^—~X + 'j = 0 
p 2 — d 
Demgemäss sind die vier Wurzelwerthe der vorgelegten biquadra- 
tischen Gleichung 
(c — ap)p dl V( c — ap) 2 p 2 — 4p(p 2 — d) 2 
2(p 2 — (?) ’ 
Xo 
_ (ad — cp) + Y(ad — cp) 2 — 4d(p 2 — d) 2 7p 
2 (p 2 — d) 
Beispiel. Aufzulösen 
xt-t-fx 3 - 12^^ + 3^ + 1=0. 
Die kubische Resolvente in y ist 
y s +12^-l^-65^ = o, 
und eine Wurzel derselben y 1 — — 2^-; daraus folgt p