§ 231. Reduction auf zwei Quadrate. 
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und 7t — — —. Die vier Wurzeln der Hauptgleiehung sind dem 
gemäss 
Die Variation z ergibt sich aus der Gleichung 
4z 2 + j $ — 5 = 0 , 
nnd der Werth von £ aus der Relation 
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§231. Reduction einer biquadratischen Gleichung mittels Redu- 
cente (23) auf die Differenz zweier Quadrate. 
Setzt man 
(x' 2 -f- mx') 2 — (nx -j- pf — 0 , 
oder, indem man nach Potenzen der variirten Unbekannten x' — x—z 
ordnet, « 
x ,4t -f- 2mx' 3 -f- (m 2 — n 2 )x' 2 — 2npx' — p 2 — 0 , 
so wird wegen der Relation 
— (2m) 2 p 2 -f- 4 (m 2 — n 2 )p? -|- (2 np'f — 0 
offenbar die Bedingung a 2 d — 4/3(3' -j- y 2 — 0 erfüllt. Die variirte 
Gleichung lässt sich dann in das Product zweier trinomischer 
Factoren zerlegen, nämlich in 
(x 2 + [m -{- n~\x' -\- p) (x' 2 -{- \pi — n\x' — p) — 0 , 
oder kurz 
(,x' 2 -f- ux + p) (x' 2 -f- vx — p) — 0 . 
Entwickelt man dies Product nach Potenzen von x , so resultirt 
X 4 + (w + v)x' 3 -f- uvx' 2 -f- (u — v)px — p 2 — 0 . 
Wegen der Relationen 
u v = a , uv = ß , p = V— ^ 
sind u und v die beiden Wurzeln der Gleichung 
7] 2 — arj -f- ß = 0 . 
Die vier Wurzeln der variirten Gleichung sind also enthalten in