648 
Vierter Abschnitt. Substitutionsmethoden. V. 
Endlich ist x = x -f- z, wo z eine Wurzel der Resolvente XXY 
bezeichnet. 
§ 232. Reduction der biquadratischen Gleichung durch Variation 
* auf die Form 
/x' 2 mx' -f- n\ 2 2 n 
Diese Transformation lässt sich durch Einführung der Redu 
cente (23) a 2 d— 4/3d -f- y 2 = 0 in die Variirte bewerkstelligen. 
Entwickelt man nämlich die substituirte Function nach Potenzen 
yon x , so erhält man 
Die Variirte sei wiederum 
x' A -f- ax 3 + ßx' 2 -J- yx -f- d = 0 ; 
dann erhält man durch Vergleichung der homologen Coefficienten 
die Bestimmungsgleichungen 
2 m ß — m 2 — 2 n 
8 —n‘ 
y — 2 mn 
a 
,2 
q- 
ß — 2 p 
Y 
a 
Da jedoch drei Bestimmungsgleichungen genügen, so bleibt das 
Ver-hältniss zweier Grössen willkürlich, z. B. q 2 — n:p. In diesem 
Falle ist 
n — y : a , p = — cc d : y , m — 2ß : a , q = — y 2 : a 2 ö , 
und es wird zugleich die Reducente (23) zum Verschwinden ge 
bracht. Die transformirte Gleichung wird durch Wurzelausziehung 
Y p (x' 2 -f- mx' -f- n) = + Y n {x' 2 -f- p), 
oder geordnet 
x ' 2 _\—_ y—_ x f _|_ y n p = o . 
V P + V n 
Die Grössen p und n sind die beiden Wurzeln 4er Gleichung 
also 
x' + V— d = 0 .