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Zweiter Abschnitt. Transformation der Gleichungen. Y. 
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2. Beispiel. Die Discriminante T) 3 der kubischen Gleichung 
zu bilden. 
Man berechne die Determinante 
+ 
1 a b c 0 
0 1 a b c 
3 2a b 0 0 
0 3 2a b 0 
0 0 3 2a b 
= i (a b - 9 c) 2 - * (« 2 — 3 6) (b 2 - 3 a c) 
= — («i — ^ 2 ) 2 (>i — æ 3 ) 2 (^ — x zY • 
+ 
3. Beispiel. Die Discriminante I) 4 zu bilden. 
Man findet 
+ 
1 a b c d 0 0 
0 1 a b c d 0 
0 0 1 a b c d 
A 3a 2b c 0 0 0 
0 4 3a2b c 0 0 
0 0 4 3a 2b c 0 
0 0 0 4 3a 2b c 
- . -- ( rp W \^ (W /Y* ^2 (/y* /yt \ 2 
V^l ¿'s) ^4/ 
X(x 2 —x 3 ) 2 (x 2 —x 4 ) 2 
X(x 3 — x 4 ) 2 
+ 
= — |(16£? — acf — (16c7 — ac). 4(6c —ab)(6ad — bc) 
+ 2(8b — 3a 2 )(8bd — 3c 2 )] + 4(86 - 3ci 2 )(6ad — bc) 2 
+ 4(8bd — 3c 2 )(6c - ab) 2 - (8b — 3a 2 )(9ac - 4b 2 )(8bd— 3c 2 ) j. 
Die Determinante T) n lässt sich noch unter einer etwas abge 
kürzten Form darstellen, indem man die erste Gruppe der Horizontal 
reihen mit n multiplicirt und die homologen Reihen der zweiten 
Gruppe paarweise subtrahirt. Man erhält auf diese Art: 
a 
2 
3 c 
[(« 
— 1 )s—s n *] nt 
0 
0 
0 
0 
a 
2b 
3c 
[(«—l)s — 
z"- 1 ] 
nt 
0 
0 
0 
0 
a 
2b 
3c 
[(«- 
-1 )s—z r 
- 1 ] nt 
0 
n(n 
1 )a(n— 
2 )b • 
(*+*"■ 
- 1 ) 
0 
0 
0 
0 
n 
(n— 
1 )a(n— 
2)b 
Oh-*”- 
- 1 ) 0 
0 
o 
1 • 
0 
n 
(n— 
1)0 
(■n—2 )b 
0 
man 
4 
4-9 
-M 
Fok