§ 234. Methode von Schlesicke. 
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worden ist. Schlesicke und Job*) haben gezeigt, wie man 
die bilmbische Resolvente XXIY in drei quadratische Factoren zer 
legen kann. Man setze zu diesem Zwecke 
4^ 2 -f- 2as -f- u x — 0 ; 
4# 2 -|- 2a2 -j- u 2 == 0 , 
4:2'“ -|— 2 a 2 —j— u 3 = 0 , 
worin die Absolutglieder u 1; u 2 , u 3 noch unbestimmt, aber, wie 
gleich gezeigt werden wird, die Wurzeln der kubischen Resolvente 
XYI sind. Dividirt man nämlich diese drei Partialgleichungen 
durch 4 und multiplicirt sie mit einander, so erhält man 
Y T“ 2 aß5 4" 4 ( w i 4- u 2 + % + 3 (d)2 l -|- — a (u x -f- u 2 -f- %-j- 4 cr'j 2 3 . 
+ lk [ Ul Ui 4“ U 2 W 3 4" l h U 1 + « 2 (% + U 2 + %)> 2 
4~ Jq a{u x ii 2 -f- u 2 u s -f- u 3 u x )2 -[- ~ u x u 2 n 3 = 0 . 
Setzt man in den beiden kubischen Gleichungen in 2 die homologen 
Coefficienten einander gleich, so erhält man folgende drei Bestim 
mungsgleichungen für u X) u 2 ,u ä : 
u x -{— u 2 -f- 10% = 2 b , 
u x u 2 -f- u 2 u 3 -f- u 3 u x — b 2 -f- ac — 4cl, 
u x u 2 u 3 — — (a 2 cl — abc -f- c 2 ) . 
Demnach sind u x ,u 2 ,u 3 die drei Wurzeln der Gleichung 
u 3 — 2bu 2 -f- ([b 2 -f- ac — 4d)u -|- (a 2 cl — abc -f- c 2 ) = 0 . 
Diese vollständige kubische Gleichung kann man auch noch 
von dem zweiten Gliede befreien und an ihre Stelle setzen 
(u — 4 b^j — ~ (b 2 — oac -f- 12d) (u — ~ b^ 
- ¿(72bcl + 9abc — 21a 2 d—21c 2 - 2b 3 ) = 0 . 
Wenn man nun weiter 
•«-!& = - 2£ 
substituirt, so geht die kubische Resolvente über in 
£ 3 - jfg + 2^ = 0 . 
Man erhält auf diese Weise 
*) Job, Beitr. zur Aufl. der Gleichungen. Progr. Dresden 1864.