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Vierter Abschnitt. Substitutionsmethoden. V. 
x ri + 2mx' 3 + 2nx' 2 + 2m(n — p)x' -j- n 2 —p 2 — 0 , 
so wird durch die Relation 
(2 m) 2 (n 2 — p 2 ) — (2 m) 2 2n(n — p) + (2mf(n — p) 2 = 0 
die Reducente a 2 d — aßy + y 2 zum Verschwinden gebracht. 
Die Variirte lässt sich in das Product 
(x' 2 + n —p)(x' 2 + 2mx' + n + p) — 0 
verwandeln, oder kurz in 
(x' 2 + !?)(+ 2 + ux' + v) — 0 . 
Entwickelt man dies Product in das Polynom 
x ri 4- ux' s 4- (<Z + v)x' 2 4- Q.ux' + Q.V == 0 , 
so gelten die Bestimmungsgleichungen 
aß — y 
u = u, q = y : a , v = — ~ • 
Die Grössen q und v sind demnach die Wurzeln der Gleichung 
rj 2 —ßi] 4-0 = 0, 
und die vier Wurzeln der variirten Gleichung gegeben durch 
* x 2 + ^ = o, 
x' 2 + ocx' 4- f] 2 
ax' 4~ V-? — 0 . 
Endlich ist x = x ’ + *, wo 3 eine Wurzel der Resolvente XXV 
bezeichnet. 
§ 236. Reduction der biquadratischen Gleichung durch Variation 
auf die Form 
Diese Transformation lässt sich durch Einführung der Redu 
cente (24) in die Variirte bewerkstelligen. Denn entwickelt man 
die Substituirte nach Potenzen von x , so resultirt die Gleichung 
qm ", , p 2 » 2 — cpm 2 
I 172 
x' x -f 2mx' 3 4~ 2nx' 2 4- 2m — 
welche der Bedingung a 2 d — aßy y 2 — 0 Genüge leistet. 
Setzt man der Kürze wegen also 
x' 4 4~ ocx' 3 4" ß%' 2 + Y%' + 4 = 0 
und setzt die homologen Coefficienten einander gleich, so erhält 
man folgende Bestimmungsgleichungen: