§ 237. Anwendung des Ball’schen Theorems. 
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m = y«, 
l 
Es bleibt also eine der Grössen p und cq willkürlich. 
Setzt man q:p — p:m, so fällt die Methode mit der im vorher 
gehenden Paragraphen beschriebenen zusammen; es wird 
1 a 2 8 — y 2 
2 cry 
Daraus ergeben sich wieder die Gleichungen 
x' 2 -f- ax' -j- — = 0 , x' 2 -f- — = 0 . 
1 1 a 1 a 
§ 237. Anwendung des Theorems von Ball auf diese Methoden. 
Wenn man in der reducirten Gleichung 
(x + * aX — §b(x+\ a y + 4G (x+ ^aj - (3B 2 - ¿f) = 0, 
oder in kürzerer Form 
if — 6By 2 + 4Gy — (3B 2 - ¡f) = 0, 
= 5 + 1/ —8 setzt und nach Potenzen von s ordnet, sowie 
die Reducente (24) in die neuen Coefficienten einführt, so wird die 
Gleichung in s direct lösbar. Ordnet man die Reducente nach Po 
tenzen von 8, so resultirt 
0 3 - 6B8 2 + (12R 2 — &)e - (8-B 3 - 2BB + 2^) = 0 . 
Substituirt man endlich 8 — 2B = — £, so gelangt man wieder 
zur Resolvente XXX, nämlich 
£ 3 - jfg + 2lf = 0. 
§ 238. Methode der Transformation durch Einführung der Redu 
cente (24) I und (26) in die quadratisch variirte Stammgleichung. 
Eine biquadratische Gleichung lässt sich immer auf eine 
quadratische Form bringen, wenn die Wurzeln eine arithmetische 
Proportion bilden, in welchem Falle die kubische Variante G oder 
V 3 verschwindet. Bei der allgemeinen Gleichung muss man suchen, 
die kubische Variante der Variirten zum Verschwinden zu bringen. 
Dieses kann durch eine quadratische Transformation bewerkstelligt 
werden, indem man setzt (x — 8) 2 = x . Dieselbe führt auf die 
Gleichung