x' 4 + a x x' 3 + ¡\x' 2 + y x x + ^1 = 0 ; 
und die Entwickelung der lteducente (26), nämlich 
— (cq 3 — 4a 1 ß i + 8jq) = cc G — 6a 4 /5-f-8 a 2 (ccy -f- ß 2 — d) 
— 16aßy -f- 8y 2 = 0 
nach Potenzen der Variation e führt auf die Resolvente XX unter 
der speciellen Form 
(a 3 — iah 4- 8c)z 3 4- y (3a 4 - 14a 2 6 4- 20ac 4- Sb 2 — 32ä)s 2 
4-“(3a 5 — 16a 3 & 4- 20a 2 c 16a& 2 — 32ad — 16Z>c)^ 
4~ ~ (a c — 6a 4 & 4- 8a 3 c 4" Sa 2 b 2 — 8n 2 d — 16a&c 4" 8c 2 ) = 0. 
Dieselbe findet sich zuerst in den Schriften von Lagrange (Re 
flexions etc. pag. 193). Setzt man 
8 — r a — 
4 
a 3 — lab -\-JSc 
4 [ 8S + T (3a 2 - 8 &)]’ 
so resultirt die Resolvente XXX. 
Die vorgelegte hiquadratische Gleichung wird durch diese 
Transformation nun auf die Form 
4 4 4~ cc t x' 3 4- ßiX 2 — ~ (cq 3 — 4ajßß)x' 4-^ = 0 
gebracht, welche sich in zwei quadratische Factoren 
»'*+4- «i* + 1,1 + Pf ~ = 0 
, 1 ' I Yi — VVi 2 — «i 2 <h f\ 
4- — a x x 4“ — — 1 = 0 
zerlegen lässt. Hieraus findet man schliesslich x = Yx'-j-8. Die 
Berechnung der Grössen a lf ß 17 y 1} ist aus dem Früheren (§ 217) 
bekannt; es sind nämlich die Coefficienten der Gleichung der Wurzel 
quadrate der linear transformirten Gleichung.