§ 239. Reduction mittels der Reducente (21) I. 
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bringen oder auch in das Product 
(x' 2 -j- mx -f- [n + p])(x' 2 -f- mx' + [n — p\) = 0 
verwandeln. Entwickelt man dasselbe nach Potenzen von x', so resultirt 
x' 4 + 2mx' z -f- (w 2 -f- 2n)x' 2 + 2mnx' + (w 2 — p 2 ) — 0 . 
Vergleicht man die homologen Glieder der beiden variirten 
Gleichungen, so ergeben sich daraus folgende Bestimmungs 
gleichungen für m, n und p: 
Hieraus ergeben sich leicht die im vorhergehenden Paragraphen 
aufgestellten Formeln. Man kann denselben eine etwas modificirte 
Form geben, nämlich 
l 
8 
(«,* - 4ft) — 4ft) 2 - 64«, - 0. 
Die Function (a 2 — 4/3 x ) 2 — 64d 17 welche .hierbei auftritt, hat 
noch eine bemerkenswerthe Bedeutung. Wenn nämlich dieselbe in 
einer biquadratischen Gleichung gleich Null wird, so verschwindet 
zugleich die kubische Variante der Gleichung ihrer Quadratwurzeln. 
Hat die primäre Gleichung also die specielle Form 
4 i 3179, 1 (a 2 — 4&') 2 ,, 
x 4 + ax 6 -f- ox i + cx + -—tt—- = 0 , 
so hat die andere Gleichung die Form 
x s 4- Ax G 4- Sx 4 (.A 3 — 4 AB)x 2 4- D = (f. 
§ 240. Reduction einer biquadratischen Gleichung durch Variation 
auf die Form 
Wenn man die Reducente (21)1 in die Coefficienten der qua 
dratisch Variirten einführt, so lässt sich die transformirte Gleichung 
x 4 4" 4" ßi x ' 2 + 7i x ' + d'i = 0 
stets auf eine der voranstehenden analoge Form bringen. Man 
kann zunächst n 2 willkürlich annehmen, z. B. gleich — 1. Ent- 
wickelt man die Substituirte, so resultirt bei den Annahmen 
1 
m = -a 1; n = yj , p = y 2 , 
die Gleichung 
Matthiessen, Grundzüge d. ant. u. mod. Algebra. 
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