§ 242. Gleichung der Quadratwurzeln. 
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§ 241. Anwendung des Theorems von Ball auf diese Methoden. 
Um die Stammgleichung f(x) = 0 auf die Form 
s 3 + «is 2 + ßis — -J- («i 3 — 4cqßjs + = 0 
zii bringen, setze man in der Gleichung 
/ — 6By 2 + 4Gy - (3B 2 - ¿f) = 0 
und bilde die Gleichung der Wurzelquadrate. Ordnet 
man dieselbe nach Potenzen von s und führt die Reducente (21) I. 
ein, so wird die nach z geordnete Resolvente: 
GV + (SB Gz 2 + (12F> 2 — A)z + 2G = 0. 
Multiplicirt man dieselbe mit G und substituirt Gz — 2B = — £, 
so resultirt abermals die Resolvente XXX, nämlich 
g3-^g + 2^ = 0. • 
§ 242. Methode der Auflösung einer biquadratischen Gleichung 
durch die Bildung der Gleichung ihrer Quadratwurzeln. 
Diese Methode ist der in § 167 für die Auflösung der ku 
bischen Gleichungen entwickelten ganz entsprechend. Bildet man 
von der Gleichung 
f + Af + Bf - i (A 3 - 4AB)y + D = 0, 
welche sich in die quadratischen Factoren 
f + \Ay-\{A*-iB)±\y{A*-ABY-MD = 0. 
zerlegen lässt, die Gleichung ihrer Wurzelquadrate: 
y 8 — (A 2 - 2B)y 6 -f ~ (M 4 — AA 2 B -f 4B 2 + 8B)i/ 
— ~ [A 2 (A 2 — 4Bf — 128BD]y 2 + I) 2 = 0 , 
oder kurz 
tf + ay 6 -f ßi/ + yy 2 + 4 = 0, 
so findet für diese Gleichung die Beziehung 
(a 2 - 4/3f - 64d = 0 
statt. Bildet man demnach von der Stammgleichung 
¿c 4 -f- -f- -f- cx -f- d — 0 
die Yariirte und setzt die vorstehende Gleichung in die Coefficienten 
ein. so wird