(3G0 Vierter Abschnitt. Substitutionsmethoclen. V. 
und die Resolvente ist die lineare 
(a 3 — 4ab + 8c)*' - (a 4 - 8 a 2 b + 1Gb 2 — GAd) = 0. 
Um die vorhergehende Gleichung in x aufzulösen, bilde man die 
Gleichung ihrer Quadratwurzeln, welche die Form 
y 4, -f Ay 3 + By 2 — — (A* — AAB)y + I) = 0 
hat. Die Coefficienten berechne man aus den Bestimmungsgleichungen 
A 2 — 2B — a, 
/ Ä 2 {A 2 - AB) 2 + 16(« 2 - 4ß)B + GAy = 0, 
u = - A (“ 2 - 4/3) . 
Eliminirt man aus der zweiten dieser drei Gleichungen ,Z> 
mit Anwendung der ersten, so resultirt die nach Potenzen von 
A geordnete kubische Resolvente 
A G 4aÄ 4 _|_ 4 (3cc 2 - Sß)A 2 + 8(a 3 - Aaß -f 8y) = 0. 
Die Gleichung in B ist ebenfalls vom dritten Grade, nämlich 
J? 3 + Ji aB 2 + i_( 7a 2 _ 32 ß)B — y (a 3 — 64j>) = 0. 
B lässt sich natürlich berechnen mittels der ersten Bestimmungs 
gleichung, wenn ein Werth von A bekannt ist. Aus y berechnet 
man %' und mittels * auch x, wobei zu bedenken bleibt, dass auch 
hier wie bei den Variationen höherer Ordnung fremde Lösungen 
auftreten. Es wird deshalb weiter noch eine Prüfung anzustellen 
sein, ob man einen wahren Wurzelwerth gefunden hat oder nicht. 
Die kubischen Resolventen können ebenfalls auf die bekannte 
Form 2 z/ = 0 gebracht werden. Bildet man nämlich von der 
ersten Resolvente die Gleichung ihrer Wurzelproducte 
* G +4(3a 2 -8/3)* 4 +32a(a 3 -4a/3 + 8y> 2 +64(a 3 -4«/3-f8 r ) 2 = 0 
und substituirt 
s 1 — 32 £ —^ (3ß 2 — Sß), 
so erhält man die der Resolvente XXX. entsprechende Form 
' £ 3 — 2 M = 0. 
§ 243. Methode der Transformation durch Einführung der Redu 
cente (30) in die quadratisch variirte Stammgleiclmng. 
Bildet man von einer vorgelegten allgemeinen biquadratischen 
Gleichung die Gleichung der Wurzelquadrate der Variirten und