§ 21. Die Discriminante der Cayley’schen Formen. 
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cx n ~ 2 y -j [- nty n ~ 1 = ßfy) = ^ ' 
nbx n ~ l -f- (n — 1 
Man kann also zur Elimination von x und y nehmen die 
Gleichungen 
0 
1. Beispiel. Man soll die Discriminante bilden von 
f{cc,y) = ax 2 2bxy -\- cy 2 == 0 . 
Man bilde die Determinante der beiden Gleichungen 
1 i d f\ I 7, A 
+5s, = 0 
2 2/ y 
Man findet daraus 
bx + cy — 0. 
— -j- ! a & — 
/. c + = “ 
6 2 . 
Sind ~ und ~ die Wurzeln der Gleichung f(x,y) = 0, so ist 
î) 2 — ac — b 2 = 
er I X 1 
4 W 
2. Beispiel. Die Discriminante D 3 zu bilden von 
f(pc,y) — aa? 3 -f- 3bx 2 y -f- 3cxy 2 -f- = 0. 
Man berechne die Determinante der Gleichungen 
ax 2 -j- 2bxy -f- cy 2 = 0 
0. 
3 
j (í£) = + 2c ^ + dy ~ 
Dieselbe ist 
+ 
Do 
a 2 b c 0 
0 a 2 b c 
b 2c d 0 
0 b 2c d 
{ad — bc) 2 — 4(ac — b r ) (bd — c 2 ) 
+ 
Sind — ; X - 2 , — die Wurzeln der kubischen Gleichung f{x,y) == 0 ; 
V\ V<i V 3 
so ist 
T» (d Íxj Xq \ ~ /x^ 
3_ ~ 3“\2h vJ Wi 
Matthiessen, Grundzöge d. ant. u. mod. Algebra.