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Zweiter Abschnitt. Transformation der Gleichungen. VI. 
Nun sind P und Q ganze algebraische Functionen von s und 
i/, aus denen durch Elimination die beiden Gleichungen 
8 = 0, Y = 0 
gewonnen werden. Multiplicirt man P mit s und addirt Qso er 
hält. man zwei Reihen, welche sich allgemein darstellen lassen, 
nämlich 
I. Ps-\-Q = s n + as n ~ x + bs n ~ 2 + cs n ~ 3 4 \-1 
-«/[(" 7') s- 2 +(” 7 2 ) “s"- 3 +(" 7 3 ) 5s "“ 4 +■• 
+ f [(" 7' 2 ) s- 4 +(* 7 3 ) «s"“ 5 +(” 7 4 ) + 
y 
(*7 3 ) "t (” 3 4 ) as "~ 1 + ■ ■■" 
+ 
II. P = s n 1 + as n ~ 2 + bs n ~ 3 H f-r 
-y 
t 2 ) S n ~ 3 + ^ ± ^ äs n ~ A -f 1 ^ bs n ~' ü H 
;Ci 8 )^+C7>^-+•••;—■ 
Setzt man nun der Kürze wegen 
s n -{- as”“ 1 -(- bs n ~ 2 -(-•••-}- t — f(s), 
s n i -(- as n ~ 2 -)- bs n ~ 3 + • •: + s = f x (s), 
s n 2 -f- as n ~~ :3 -}- bs w—4 -j- • • • -j- r — f 2 (s) , 
u. s. w., 
so sind die beiden Gleichungen, welche die Gleichungen der Wurzel 
summen und Wurzelproducte einzeln liefern: 
III. Ps + Q*=f(s)-9fi'(*) +rsÄ"W- r i 1 /T(s) + - = 0- 
iv. p-m-yu(«)+äf> w- iTo/T(*>+• • ■=o. 
Beispiel: Gegeben sei die biquadrische Gleichung 
¿4 -(- ax 3 + cx d — 0; 
die Gleichungen 5 = 0 und Y — 0 zu finden. 
Durch Ausführung der Division 
-f- a« 3 -f-b a; 2 -f c x -(- d 
x l — sx p y 
X 2 + ( a 4“ s ) x 4" (s 2 4" as + & — y)~\~ 
Px + Q 
X- — SX-\-y 
oder auch mit Hülfe der Formeln III und IV erhält man: